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← | S 66 |
← 1 959.81 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 959.15 m ↓ |
↑ 1 959.15 m ↓ |
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S 66 |
← 1 958.43 m → 3 838 203 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79400634765625 y=0.74896240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79400634765625 × 213)
floor (0.79400634765625 × 8192)
floor (6504.5)tx = 6504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74896240234375 × 213)
floor (0.74896240234375 × 8192)
floor (6135.5)ty = 6135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6504 / 6135 ti = "13/6504/6135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6504/6135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6504 ÷ 213
6504 ÷ 8192x = 0.7939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6135 ÷ 213
6135 ÷ 8192y = 0.7489013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7939453125 × 2 - 1) × π
0.587890625 × 3.1415926535Λ = 1.84691287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7489013671875 × 2 - 1) × π
-0.497802734375 × 3.1415926535Φ = -1.56389341320471 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84691287} λ = 1.84691287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56389341320471))-π/2
2×atan(0.209319515272673)-π/2
2×0.206340362231591-π/2
0.412680724463183-1.57079632675φ = -1.15811560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84691287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.820313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15811560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.355136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6504 KachelY 6135 1.84691287 -1.15811560 105.820313 -66.355136 Oben rechts KachelX + 1 6505 KachelY 6135 1.84767986 -1.15811560 105.864258 -66.355136 Unten links KachelX 6504 KachelY + 1 6136 1.84691287 -1.15842311 105.820313 -66.372755 Unten rechts KachelX + 1 6505 KachelY + 1 6136 1.84767986 -1.15842311 105.864258 -66.372755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15811560--1.15842311) × R
0.000307510000000066 × 6371000dl = 1959.14621000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15811560--1.15842311) × R
0.000307510000000066 × 6371000dr = 1959.14621000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84691287-1.84767986) × cos(-1.15811560) × R
0.000766990000000023 × 0.401066443142179 × 6371000do = 1959.80848325848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84691287-1.84767986) × cos(-1.15842311) × R
0.000766990000000023 × 0.400784729966169 × 6371000du = 1958.43189371421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15811560)-sin(-1.15842311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401066443142179-0.400784729966169)× R²
abs(1.84767986-1.84691287)×0.000281713176010334× R²
0.000766990000000023×0.000281713176010334× 6371000²
0.000766990000000023×0.000281713176010334× 40589641000000 ar = 3838202.92245461m²