Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65032 / 95752
↖ ↑ ↗
← S 63.558338°
W  1.384277°		 ← 136 m → S 63.558338°
W  1.381531°		 →
↑
135.96 m
↓
↑
135.96 m
↓
S 63.559561°
W  1.384277°		 ← 136 m →
18 490 m²		 S 63.559561°
W  1.381531°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65032 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95752 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.496158599853516 y=0.730533599853516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496158599853516 × 217)
    floor (0.496158599853516 × 131072)
    floor (65032.5)     		tx = 65032
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730533599853516 × 217)
    floor (0.730533599853516 × 131072)
    floor (95752.5)     		ty = 95752
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65032 / 95752 ti = "17/65032/95752"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65032/95752.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65032 ÷ 217
    65032 ÷ 131072     		x = 0.49615478515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95752 ÷ 217
    95752 ÷ 131072     		y = 0.73052978515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.49615478515625 × 2 - 1) × π
    -0.0076904296875 × 3.1415926535     		Λ = -0.02416020
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.73052978515625 × 2 - 1) × π
    -0.4610595703125 × 3.1415926535     		Φ = -1.44846135891962
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02416020} λ = -0.02416020}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44846135891962))-π/2
    2×atan(0.234931485380529)-π/2
    2×0.230747030492168-π/2
    0.461494060984336-1.57079632675     		φ = -1.10930227
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02416020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.384277°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10930227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.558338°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65032 KachelY 95752 -0.02416020 -1.10930227 -1.384277 -63.558338
    Oben rechts KachelX + 1 65033 KachelY 95752 -0.02411226 -1.10930227 -1.381531 -63.558338
    Unten links KachelX 65032 KachelY + 1 95753 -0.02416020 -1.10932361 -1.384277 -63.559561
    Unten rechts KachelX + 1 65033 KachelY + 1 95753 -0.02411226 -1.10932361 -1.381531 -63.559561
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10930227--1.10932361) × R
    2.13399999999808e-05 × 6371000     		dl = 135.957139999878m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10930227--1.10932361) × R
    2.13399999999808e-05 × 6371000     		dr = 135.957139999878m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02416020--0.02411226) × cos(-1.10930227) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.445286364298313 × 6371000     		do = 136.001917327721m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02416020--0.02411226) × cos(-1.10932361) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.445267256612437 × 6371000     		du = 135.996081348623m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10930227)-sin(-1.10932361))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.445286364298313-0.445267256612437)×R²
    abs(-0.02411226--0.02416020)×1.91076858760408e-05×R²
    4.79399999999998e-05×1.91076858760408e-05×6371000²
    4.79399999999998e-05×1.91076858760408e-05×40589641000000     		ar = 18490.0349935653m²