↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 590.67 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 591.86 m ↓ |
↑ 1 591.86 m ↓ |
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N 80 |
← 1 593.08 m → 2 534 043 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1588134765625 y=0.1019287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1588134765625 × 212)
floor (0.1588134765625 × 4096)
floor (650.5)tx = 650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1019287109375 × 212)
floor (0.1019287109375 × 4096)
floor (417.5)ty = 417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 650 / 417 ti = "12/650/417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/650/417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 650 ÷ 212
650 ÷ 4096x = 0.15869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 417 ÷ 212
417 ÷ 4096y = 0.101806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15869140625 × 2 - 1) × π
-0.6826171875 × 3.1415926535Λ = -2.14450514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101806640625 × 2 - 1) × π
0.79638671875 × 3.1415926535Φ = 2.50192266496997 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14450514} λ = -2.14450514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50192266496997))-π/2
2×atan(12.2059393466773)-π/2
2×1.4890515649429-π/2
2.9781031298858-1.57079632675φ = 1.40730680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14450514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.871094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40730680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.632740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 650 KachelY 417 -2.14450514 1.40730680 -122.871094 80.632740 Oben rechts KachelX + 1 651 KachelY 417 -2.14297116 1.40730680 -122.783203 80.632740 Unten links KachelX 650 KachelY + 1 418 -2.14450514 1.40705694 -122.871094 80.618424 Unten rechts KachelX + 1 651 KachelY + 1 418 -2.14297116 1.40705694 -122.783203 80.618424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40730680-1.40705694) × R
0.000249860000000046 × 6371000dl = 1591.85806000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40730680-1.40705694) × R
0.000249860000000046 × 6371000dr = 1591.85806000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14450514--2.14297116) × cos(1.40730680) × R
0.00153398000000005 × 0.162762185689055 × 6371000do = 1590.67265647065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14450514--2.14297116) × cos(1.40705694) × R
0.00153398000000005 × 0.163008708804902 × 6371000du = 1593.08192357348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40730680)-sin(1.40705694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162762185689055-0.163008708804902)× R²
abs(-2.14297116--2.14450514)×0.000246523115847164× R²
0.00153398000000005×0.000246523115847164× 6371000²
0.00153398000000005×0.000246523115847164× 40589641000000 ar = 2534042.70783698m²