↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 559.67 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 560.90 m ↓ |
↑ 1 560.90 m ↓ |
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N 80 |
← 1 562.04 m → 2 436 330 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1588134765625 y=0.0987548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1588134765625 × 212)
floor (0.1588134765625 × 4096)
floor (650.5)tx = 650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0987548828125 × 212)
floor (0.0987548828125 × 4096)
floor (404.5)ty = 404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 650 / 404 ti = "12/650/404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/650/404.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 650 ÷ 212
650 ÷ 4096x = 0.15869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 404 ÷ 212
404 ÷ 4096y = 0.0986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15869140625 × 2 - 1) × π
-0.6826171875 × 3.1415926535Λ = -2.14450514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0986328125 × 2 - 1) × π
0.802734375 × 3.1415926535Φ = 2.52186441521191 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14450514} λ = -2.14450514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52186441521191))-π/2
2×atan(12.4517903428656)-π/2
2×1.49065858198811-π/2
2.98131716397622-1.57079632675φ = 1.41052084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14450514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.871094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41052084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.816891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 650 KachelY 404 -2.14450514 1.41052084 -122.871094 80.816891 Oben rechts KachelX + 1 651 KachelY 404 -2.14297116 1.41052084 -122.783203 80.816891 Unten links KachelX 650 KachelY + 1 405 -2.14450514 1.41027584 -122.871094 80.802854 Unten rechts KachelX + 1 651 KachelY + 1 405 -2.14297116 1.41027584 -122.783203 80.802854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41052084-1.41027584) × R
0.000245000000000051 × 6371000dl = 1560.89500000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41052084-1.41027584) × R
0.000245000000000051 × 6371000dr = 1560.89500000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14450514--2.14297116) × cos(1.41052084) × R
0.00153398000000005 × 0.159590168645371 × 6371000do = 1559.6725764712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14450514--2.14297116) × cos(1.41027584) × R
0.00153398000000005 × 0.159832023775436 × 6371000du = 1562.03622341162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41052084)-sin(1.41027584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159590168645371-0.159832023775436)× R²
abs(-2.14297116--2.14450514)×0.000241855130064333× R²
0.00153398000000005×0.000241855130064333× 6371000²
0.00153398000000005×0.000241855130064333× 40589641000000 ar = 2436329.84078182m²