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← | N 79 |
← 7 433.36 m → | N 79 |
→ |
↑ 7 455.79 m ↓ |
↑ 7 455.79 m ↓ |
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N 78 |
← 7 478.27 m → 55 589 008 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63525390625 y=0.12744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63525390625 × 210)
floor (0.63525390625 × 1024)
floor (650.5)tx = 650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12744140625 × 210)
floor (0.12744140625 × 1024)
floor (130.5)ty = 130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 650 / 130 ti = "10/650/130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/650/130.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 650 ÷ 210
650 ÷ 1024x = 0.634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 130 ÷ 210
130 ÷ 1024y = 0.126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634765625 × 2 - 1) × π
0.26953125 × 3.1415926535Λ = 0.84675739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126953125 × 2 - 1) × π
0.74609375 × 3.1415926535Φ = 2.34392264382227 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84675739} λ = 0.84675739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34392264382227))-π/2
2×atan(10.4220384294788)-π/2
2×1.47513864773884-π/2
2.95027729547768-1.57079632675φ = 1.37948097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84675739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.515625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37948097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.038438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 650 KachelY 130 0.84675739 1.37948097 48.515625 79.038438 Oben rechts KachelX + 1 651 KachelY 130 0.85289332 1.37948097 48.867188 79.038438 Unten links KachelX 650 KachelY + 1 131 0.84675739 1.37831070 48.515625 78.971386 Unten rechts KachelX + 1 651 KachelY + 1 131 0.85289332 1.37831070 48.867188 78.971386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37948097-1.37831070) × R
0.00117026999999981 × 6371000dl = 7455.79016999877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37948097-1.37831070) × R
0.00117026999999981 × 6371000dr = 7455.79016999877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84675739-0.85289332) × cos(1.37948097) × R
0.0061359299999999 × 0.190150417168949 × 6371000do = 7433.3620151771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84675739-0.85289332) × cos(1.37831070) × R
0.0061359299999999 × 0.191299205085577 × 6371000du = 7478.2704439363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37948097)-sin(1.37831070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190150417168949-0.191299205085577)× R²
abs(0.85289332-0.84675739)×0.0011487879166289× R²
0.0061359299999999×0.0011487879166289× 6371000²
0.0061359299999999×0.0011487879166289× 40589641000000 ar = 55589007.6978931m²