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← | N 80 |
← 12.553 km → | N 80 |
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↑ 12.629 km ↓ |
↑ 12.629 km ↓ |
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N 80 |
← 12.706 km → 159.506 km² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1279296875 y=0.1005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1279296875 × 29)
floor (0.1279296875 × 512)
floor (65.5)tx = 65 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1005859375 × 29)
floor (0.1005859375 × 512)
floor (51.5)ty = 51 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 65 / 51 ti = "9/65/51" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/65/51.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65 ÷ 29
65 ÷ 512x = 0.126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51 ÷ 29
51 ÷ 512y = 0.099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126953125 × 2 - 1) × π
-0.74609375 × 3.1415926535Λ = -2.34392264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099609375 × 2 - 1) × π
0.80078125 × 3.1415926535Φ = 2.51572849206055 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34392264} λ = -2.34392264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51572849206055))-π/2
2×atan(12.3756210377045)-π/2
2×1.49016747968211-π/2
2.98033495936421-1.57079632675φ = 1.40953863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34392264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.296875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40953863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.760615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65 KachelY 51 -2.34392264 1.40953863 -134.296875 80.760615 Oben rechts KachelX + 1 66 KachelY 51 -2.33165080 1.40953863 -133.593750 80.760615 Unten links KachelX 65 KachelY + 1 52 -2.34392264 1.40755629 -134.296875 80.647035 Unten rechts KachelX + 1 66 KachelY + 1 52 -2.33165080 1.40755629 -133.593750 80.647035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40953863-1.40755629) × R
0.00198233999999986 × 6371000dl = 12629.4881399991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40953863-1.40755629) × R
0.00198233999999986 × 6371000dr = 12629.4881399991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34392264--2.33165080) × cos(1.40953863) × R
0.0122718400000004 × 0.160559712872195 × 6371000do = 12553.1833535093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34392264--2.33165080) × cos(1.40755629) × R
0.0122718400000004 × 0.162516017493157 × 6371000du = 12706.1348639657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40953863)-sin(1.40755629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160559712872195-0.162516017493157)× R²
abs(-2.33165080--2.34392264)×0.00195630462096189× R²
0.0122718400000004×0.00195630462096189× 6371000²
0.0122718400000004×0.00195630462096189× 40589641000000 ar = 159506182.159921m²