↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 34 |
← 64.582 km → | N 34 |
→ |
↑ 64.805 km ↓ |
↑ 64.805 km ↓ |
|||
N 33 |
← 65.027 km → 4 199.68 km² |
N 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1279296875 y=0.3994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1279296875 × 29)
floor (0.1279296875 × 512)
floor (65.5)tx = 65 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3994140625 × 29)
floor (0.3994140625 × 512)
floor (204.5)ty = 204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 65 / 204 ti = "9/65/204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/65/204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65 ÷ 29
65 ÷ 512x = 0.126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 204 ÷ 29
204 ÷ 512y = 0.3984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.126953125 × 2 - 1) × π
-0.74609375 × 3.1415926535Λ = -2.34392264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3984375 × 2 - 1) × π
0.203125 × 3.1415926535Φ = 0.638136007742187 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34392264} λ = -2.34392264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.638136007742187))-π/2
2×atan(1.89294914621298)-π/2
2×1.0847844720137-π/2
2.1695689440274-1.57079632675φ = 0.59877262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34392264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.296875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.59877262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.307144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65 KachelY 204 -2.34392264 0.59877262 -134.296875 34.307144 Oben rechts KachelX + 1 66 KachelY 204 -2.33165080 0.59877262 -133.593750 34.307144 Unten links KachelX 65 KachelY + 1 205 -2.34392264 0.58860077 -134.296875 33.724340 Unten rechts KachelX + 1 66 KachelY + 1 205 -2.33165080 0.58860077 -133.593750 33.724340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.59877262-0.58860077) × R
0.01017185 × 6371000dl = 64804.8563499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.59877262-0.58860077) × R
0.01017185 × 6371000dr = 64804.8563499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34392264--2.33165080) × cos(0.59877262) × R
0.0122718400000004 × 0.826028023946516 × 6371000do = 64582.0863418677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34392264--2.33165080) × cos(0.58860077) × R
0.0122718400000004 × 0.831718342454006 × 6371000du = 65026.9775931447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.59877262)-sin(0.58860077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.826028023946516-0.831718342454006)× R²
abs(-2.33165080--2.34392264)×0.00569031850749002× R²
0.0122718400000004×0.00569031850749002× 6371000²
0.0122718400000004×0.00569031850749002× 40589641000000 ar = 4199684595.61252m²