↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 54.359 km → | S 69 |
→ |
↑ 53.738 km ↓ |
↑ 53.738 km ↓ |
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S 70 |
← 53.121 km → 2 887.91 km² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255859375 y=0.775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255859375 × 28)
floor (0.255859375 × 256)
floor (65.5)tx = 65 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775390625 × 28)
floor (0.775390625 × 256)
floor (198.5)ty = 198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 65 / 198 ti = "8/65/198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/65/198.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65 ÷ 28
65 ÷ 256x = 0.25390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 198 ÷ 28
198 ÷ 256y = 0.7734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25390625 × 2 - 1) × π
-0.4921875 × 3.1415926535Λ = -1.54625263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7734375 × 2 - 1) × π
-0.546875 × 3.1415926535Φ = -1.71805848238281 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.54625263} λ = -1.54625263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71805848238281))-π/2
2×atan(0.179414145704914)-π/2
2×0.177525412001084-π/2
0.355050824002167-1.57079632675φ = -1.21574550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.54625263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21574550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.657086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65 KachelY 198 -1.54625263 -1.21574550 -88.593750 -69.657086 Oben rechts KachelX + 1 66 KachelY 198 -1.52170894 -1.21574550 -87.187500 -69.657086 Unten links KachelX 65 KachelY + 1 199 -1.54625263 -1.22418030 -88.593750 -70.140365 Unten rechts KachelX + 1 66 KachelY + 1 199 -1.52170894 -1.22418030 -87.187500 -70.140365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21574550--1.22418030) × R
0.00843480000000008 × 6371000dl = 53738.1108000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21574550--1.22418030) × R
0.00843480000000008 × 6371000dr = 53738.1108000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.54625263--1.52170894) × cos(-1.21574550) × R
0.02454369 × 0.347638022352561 × 6371000do = 54359.4097824074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.54625263--1.52170894) × cos(-1.22418030) × R
0.02454369 × 0.339717038125863 × 6371000du = 53120.8225169951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21574550)-sin(-1.22418030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347638022352561-0.339717038125863)× R²
abs(-1.52170894--1.54625263)×0.00792098422669707× R²
0.02454369×0.00792098422669707× 6371000²
0.02454369×0.00792098422669707× 40589641000000 ar = 2887909437.97571m²