Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 64997 / 69368
↖ ↑ ↗
← S 10.466206°
W  1.480408°		 ← 300.34 m → S 10.466206°
W  1.477661°		 →
↑
300.33 m
↓
↑
300.33 m
↓
S 10.468907°
W  1.480408°		 ← 300.34 m →
90 202 m²		 S 10.468907°
W  1.477661°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 64997 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 69368 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.495891571044922 y=0.529239654541016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495891571044922 × 217)
    floor (0.495891571044922 × 131072)
    floor (64997.5)     		tx = 64997
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529239654541016 × 217)
    floor (0.529239654541016 × 131072)
    floor (69368.5)     		ty = 69368
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64997 / 69368 ti = "17/64997/69368"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/64997/69368.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 64997 ÷ 217
    64997 ÷ 131072     		x = 0.495887756347656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69368 ÷ 217
    69368 ÷ 131072     		y = 0.52923583984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.495887756347656 × 2 - 1) × π
    -0.0082244873046875 × 3.1415926535     		Λ = -0.02583799
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.52923583984375 × 2 - 1) × π
    -0.0584716796875 × 3.1415926535     		Φ = -0.183694199344055
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02583799} λ = -0.02583799}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.183694199344055))-π/2
    2×atan(0.832190249243991)-π/2
    2×0.694063289836837-π/2
    1.38812657967367-1.57079632675     		φ = -0.18266975
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02583799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.480408°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18266975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.466206°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 64997 KachelY 69368 -0.02583799 -0.18266975 -1.480408 -10.466206
    Oben rechts KachelX + 1 64998 KachelY 69368 -0.02579005 -0.18266975 -1.477661 -10.466206
    Unten links KachelX 64997 KachelY + 1 69369 -0.02583799 -0.18271689 -1.480408 -10.468907
    Unten rechts KachelX + 1 64998 KachelY + 1 69369 -0.02579005 -0.18271689 -1.477661 -10.468907
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18266975--0.18271689) × R
    4.71400000000011e-05 × 6371000     		dl = 300.328940000007m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18266975--0.18271689) × R
    4.71400000000011e-05 × 6371000     		dr = 300.328940000007m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02583799--0.02579005) × cos(-0.18266975) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.983362222949371 × 6371000     		do = 300.344134632377m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02583799--0.02579005) × cos(-0.18271689) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.983353658614192 × 6371000     		du = 300.341518863967m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.18266975)-sin(-0.18271689))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983362222949371-0.983353658614192)×R²
    abs(-0.02579005--0.02583799)×8.56433517959498e-06×R²
    4.79400000000033e-05×8.56433517959498e-06×6371000²
    4.79400000000033e-05×8.56433517959498e-06×40589641000000     		ar = 90201.6428105829m²