↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.27 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.21 m ↓ |
↑ 103.21 m ↓ |
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N 80 |
← 103.28 m → 10 659 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.0991592407226562 y=0.107933044433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.0991592407226562 × 216)
floor (0.0991592407226562 × 65536)
floor (6498.5)tx = 6498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107933044433594 × 216)
floor (0.107933044433594 × 65536)
floor (7073.5)ty = 7073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 6498 / 7073 ti = "16/6498/7073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/6498/7073.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6498 ÷ 216
6498 ÷ 65536x = 0.099151611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7073 ÷ 216
7073 ÷ 65536y = 0.107925415039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.099151611328125 × 2 - 1) × π
-0.80169677734375 × 3.1415926535Λ = -2.51860471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107925415039062 × 2 - 1) × π
0.784149169921875 × 3.1415926535Φ = 2.46347727147469 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.51860471} λ = -2.51860471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46347727147469))-π/2
2×atan(11.7455831932366)-π/2
2×1.48586276018052-π/2
2.97172552036105-1.57079632675φ = 1.40092919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.51860471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -144.305420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40092919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.267330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6498 KachelY 7073 -2.51860471 1.40092919 -144.305420 80.267330 Oben rechts KachelX + 1 6499 KachelY 7073 -2.51850883 1.40092919 -144.299927 80.267330 Unten links KachelX 6498 KachelY + 1 7074 -2.51860471 1.40091299 -144.305420 80.266402 Unten rechts KachelX + 1 6499 KachelY + 1 7074 -2.51850883 1.40091299 -144.299927 80.266402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40092919-1.40091299) × R
1.62000000001328e-05 × 6371000dl = 103.210200000846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40092919-1.40091299) × R
1.62000000001328e-05 × 6371000dr = 103.210200000846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.51860471--2.51850883) × cos(1.40092919) × R
9.58799999999371e-05 × 0.169051399623092 × 6371000do = 103.265297655769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.51860471--2.51850883) × cos(1.40091299) × R
9.58799999999371e-05 × 0.169067366438137 × 6371000du = 103.27505100837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40092919)-sin(1.40091299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169051399623092-0.169067366438137)× R²
abs(-2.51850883--2.51860471)×1.59668150448988e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.59668150448988e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.59668150448988e-05× 40589641000000 ar = 10658.5353467557m²