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← | S 67 |
← 1 874.61 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 873.97 m ↓ |
↑ 1 873.97 m ↓ |
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S 67 |
← 1 873.28 m → 3 511 711 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79327392578125 y=0.75665283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79327392578125 × 213)
floor (0.79327392578125 × 8192)
floor (6498.5)tx = 6498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75665283203125 × 213)
floor (0.75665283203125 × 8192)
floor (6198.5)ty = 6198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6498 / 6198 ti = "13/6498/6198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6498/6198.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6498 ÷ 213
6498 ÷ 8192x = 0.793212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6198 ÷ 213
6198 ÷ 8192y = 0.756591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.793212890625 × 2 - 1) × π
0.58642578125 × 3.1415926535Λ = 1.84231093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756591796875 × 2 - 1) × π
-0.51318359375 × 3.1415926535Φ = -1.61221380802173 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84231093} λ = 1.84231093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61221380802173))-π/2
2×atan(0.199445590729603)-π/2
2×0.196862417221312-π/2
0.393724834442623-1.57079632675φ = -1.17707149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84231093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.556641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17707149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.441229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6498 KachelY 6198 1.84231093 -1.17707149 105.556641 -67.441229 Oben rechts KachelX + 1 6499 KachelY 6198 1.84307792 -1.17707149 105.600586 -67.441229 Unten links KachelX 6498 KachelY + 1 6199 1.84231093 -1.17736563 105.556641 -67.458082 Unten rechts KachelX + 1 6499 KachelY + 1 6199 1.84307792 -1.17736563 105.600586 -67.458082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17707149--1.17736563) × R
0.000294139999999832 × 6371000dl = 1873.96593999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17707149--1.17736563) × R
0.000294139999999832 × 6371000dr = 1873.96593999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84231093-1.84307792) × cos(-1.17707149) × R
0.000766990000000023 × 0.383630905012957 × 6371000do = 1874.6098431825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84231093-1.84307792) × cos(-1.17736563) × R
0.000766990000000023 × 0.383359254100134 × 6371000du = 1873.28242281977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17707149)-sin(-1.17736563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383630905012957-0.383359254100134)× R²
abs(1.84307792-1.84231093)×0.000271650912823496× R²
0.000766990000000023×0.000271650912823496× 6371000²
0.000766990000000023×0.000271650912823496× 40589641000000 ar = 3511711.25195588m²