↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 265.02 m → | S 29 |
→ |
↑ 265.03 m ↓ |
↑ 265.03 m ↓ |
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S 29 |
← 265.01 m → 70 238 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495586395263672 y=0.586742401123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495586395263672 × 217)
floor (0.495586395263672 × 131072)
floor (64957.5)tx = 64957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586742401123047 × 217)
floor (0.586742401123047 × 131072)
floor (76905.5)ty = 76905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64957 / 76905 ti = "17/64957/76905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64957/76905.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64957 ÷ 217
64957 ÷ 131072x = 0.495582580566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76905 ÷ 217
76905 ÷ 131072y = 0.586738586425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495582580566406 × 2 - 1) × π
-0.0088348388671875 × 3.1415926535Λ = -0.02775546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586738586425781 × 2 - 1) × π
-0.173477172851562 × 3.1415926535Φ = -0.544994611780418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02775546} λ = -0.02775546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.544994611780418))-π/2
2×atan(0.579844907663115)-π/2
2×0.525467733407782-π/2
1.05093546681556-1.57079632675φ = -0.51986086 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02775546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.590271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51986086 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.785833° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64957 KachelY 76905 -0.02775546 -0.51986086 -1.590271 -29.785833 Oben rechts KachelX + 1 64958 KachelY 76905 -0.02770753 -0.51986086 -1.587525 -29.785833 Unten links KachelX 64957 KachelY + 1 76906 -0.02775546 -0.51990246 -1.590271 -29.788217 Unten rechts KachelX + 1 64958 KachelY + 1 76906 -0.02770753 -0.51990246 -1.587525 -29.788217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51986086--0.51990246) × R
4.1599999999975e-05 × 6371000dl = 265.033599999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51986086--0.51990246) × R
4.1599999999975e-05 × 6371000dr = 265.033599999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02775546--0.02770753) × cos(-0.51986086) × R
4.79299999999981e-05 × 0.867888307179343 × 6371000do = 265.020135293537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02775546--0.02770753) × cos(-0.51990246) × R
4.79299999999981e-05 × 0.86786764123798 × 6371000du = 265.013824699731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51986086)-sin(-0.51990246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867888307179343-0.86786764123798)× R²
abs(-0.02770753--0.02775546)×2.06659413628518e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.06659413628518e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.06659413628518e-05× 40589641000000 ar = 70238.404279694m²