↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 116.18 m → | N 67 |
→ |
↑ 116.21 m ↓ |
↑ 116.21 m ↓ |
|||
N 67 |
← 116.18 m → 13 501 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495494842529297 y=0.241947174072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495494842529297 × 217)
floor (0.495494842529297 × 131072)
floor (64945.5)tx = 64945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.241947174072266 × 217)
floor (0.241947174072266 × 131072)
floor (31712.5)ty = 31712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64945 / 31712 ti = "17/64945/31712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64945/31712.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64945 ÷ 217
64945 ÷ 131072x = 0.495491027832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31712 ÷ 217
31712 ÷ 131072y = 0.241943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495491027832031 × 2 - 1) × π
-0.0090179443359375 × 3.1415926535Λ = -0.02833071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.241943359375 × 2 - 1) × π
0.51611328125 × 3.1415926535Φ = 1.62141769274878 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02833071} λ = -0.02833071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62141769274878))-π/2
2×atan(5.06025912644879)-π/2
2×1.37569187160597-π/2
2.75138374321194-1.57079632675φ = 1.18058742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02833071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.623230° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18058742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.642677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64945 KachelY 31712 -0.02833071 1.18058742 -1.623230 67.642677 Oben rechts KachelX + 1 64946 KachelY 31712 -0.02828277 1.18058742 -1.620483 67.642677 Unten links KachelX 64945 KachelY + 1 31713 -0.02833071 1.18056918 -1.623230 67.641631 Unten rechts KachelX + 1 64946 KachelY + 1 31713 -0.02828277 1.18056918 -1.620483 67.641631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18058742-1.18056918) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dl = 116.207039999664m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18058742-1.18056918) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dr = 116.207039999664m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02833071--0.02828277) × cos(1.18058742) × R
4.79399999999998e-05 × 0.380381626612921 × 6371000do = 116.178339790655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02833071--0.02828277) × cos(1.18056918) × R
4.79399999999998e-05 × 0.380398495441835 × 6371000du = 116.183491965209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18058742)-sin(1.18056918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380381626612921-0.380398495441835)× R²
abs(-0.02828277--0.02833071)×1.68688289139407e-05× R²
4.79399999999998e-05×1.68688289139407e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×1.68688289139407e-05× 40589641000000 ar = 13501.0403390204m²