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← | S 66 |
← 1 959.83 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 959.15 m ↓ |
↑ 1 959.15 m ↓ |
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S 66 |
← 1 958.46 m → 3 838 253 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79278564453125 y=0.74896240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79278564453125 × 213)
floor (0.79278564453125 × 8192)
floor (6494.5)tx = 6494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74896240234375 × 213)
floor (0.74896240234375 × 8192)
floor (6135.5)ty = 6135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6494 / 6135 ti = "13/6494/6135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6494/6135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6494 ÷ 213
6494 ÷ 8192x = 0.792724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6135 ÷ 213
6135 ÷ 8192y = 0.7489013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792724609375 × 2 - 1) × π
0.58544921875 × 3.1415926535Λ = 1.83924296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7489013671875 × 2 - 1) × π
-0.497802734375 × 3.1415926535Φ = -1.56389341320471 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83924296} λ = 1.83924296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56389341320471))-π/2
2×atan(0.209319515272673)-π/2
2×0.206340362231591-π/2
0.412680724463183-1.57079632675φ = -1.15811560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83924296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.380859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15811560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.355136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6494 KachelY 6135 1.83924296 -1.15811560 105.380859 -66.355136 Oben rechts KachelX + 1 6495 KachelY 6135 1.84000996 -1.15811560 105.424805 -66.355136 Unten links KachelX 6494 KachelY + 1 6136 1.83924296 -1.15842311 105.380859 -66.372755 Unten rechts KachelX + 1 6495 KachelY + 1 6136 1.84000996 -1.15842311 105.424805 -66.372755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15811560--1.15842311) × R
0.000307510000000066 × 6371000dl = 1959.14621000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15811560--1.15842311) × R
0.000307510000000066 × 6371000dr = 1959.14621000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83924296-1.84000996) × cos(-1.15811560) × R
0.000766999999999962 × 0.401066443142179 × 6371000do = 1959.83403520142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83924296-1.84000996) × cos(-1.15842311) × R
0.000766999999999962 × 0.400784729966169 × 6371000du = 1958.4574277092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15811560)-sin(-1.15842311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401066443142179-0.400784729966169)× R²
abs(1.84000996-1.83924296)×0.000281713176010334× R²
0.000766999999999962×0.000281713176010334× 6371000²
0.000766999999999962×0.000281713176010334× 40589641000000 ar = 3838252.96486584m²