↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 1 968.11 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 967.43 m ↓ |
↑ 1 967.43 m ↓ |
|||
S 66 |
← 1 966.73 m → 3 870 757 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79278564453125 y=0.74822998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79278564453125 × 213)
floor (0.79278564453125 × 8192)
floor (6494.5)tx = 6494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74822998046875 × 213)
floor (0.74822998046875 × 8192)
floor (6129.5)ty = 6129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6494 / 6129 ti = "13/6494/6129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6494/6129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6494 ÷ 213
6494 ÷ 8192x = 0.792724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6129 ÷ 213
6129 ÷ 8192y = 0.7481689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792724609375 × 2 - 1) × π
0.58544921875 × 3.1415926535Λ = 1.83924296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7481689453125 × 2 - 1) × π
-0.496337890625 × 3.1415926535Φ = -1.55929147084119 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83924296} λ = 1.83924296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55929147084119))-π/2
2×atan(0.210285011492568)-π/2
2×0.207265151932982-π/2
0.414530303865965-1.57079632675φ = -1.15626602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83924296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.380859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15626602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.249163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6494 KachelY 6129 1.83924296 -1.15626602 105.380859 -66.249163 Oben rechts KachelX + 1 6495 KachelY 6129 1.84000996 -1.15626602 105.424805 -66.249163 Unten links KachelX 6494 KachelY + 1 6130 1.83924296 -1.15657483 105.380859 -66.266856 Unten rechts KachelX + 1 6495 KachelY + 1 6130 1.84000996 -1.15657483 105.424805 -66.266856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15626602--1.15657483) × R
0.000308810000000159 × 6371000dl = 1967.42851000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15626602--1.15657483) × R
0.000308810000000159 × 6371000dr = 1967.42851000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83924296-1.84000996) × cos(-1.15626602) × R
0.000766999999999962 × 0.402760062009607 × 6371000do = 1968.11000033338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83924296-1.84000996) × cos(-1.15657483) × R
0.000766999999999962 × 0.402477387288944 × 6371000du = 1966.7286941984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15626602)-sin(-1.15657483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402760062009607-0.402477387288944)× R²
abs(1.84000996-1.83924296)×0.000282674720663123× R²
0.000766999999999962×0.000282674720663123× 6371000²
0.000766999999999962×0.000282674720663123× 40589641000000 ar = 3870756.94569958m²