↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 116.25 m → | N 67 |
→ |
↑ 116.27 m ↓ |
↑ 116.27 m ↓ |
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N 67 |
← 116.26 m → 13 517 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495258331298828 y=0.242053985595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495258331298828 × 217)
floor (0.495258331298828 × 131072)
floor (64914.5)tx = 64914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242053985595703 × 217)
floor (0.242053985595703 × 131072)
floor (31726.5)ty = 31726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64914 / 31726 ti = "17/64914/31726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64914/31726.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64914 ÷ 217
64914 ÷ 131072x = 0.495254516601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31726 ÷ 217
31726 ÷ 131072y = 0.242050170898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495254516601562 × 2 - 1) × π
-0.009490966796875 × 3.1415926535Λ = -0.02981675 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.242050170898438 × 2 - 1) × π
0.515899658203125 × 3.1415926535Φ = 1.6207465761541 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02981675} λ = -0.02981675} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6207465761541))-π/2
2×atan(5.05686424188475)-π/2
2×1.37556419177595-π/2
2.75112838355191-1.57079632675φ = 1.18033206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02981675} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.708374° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18033206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.628045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64914 KachelY 31726 -0.02981675 1.18033206 -1.708374 67.628045 Oben rechts KachelX + 1 64915 KachelY 31726 -0.02976881 1.18033206 -1.705627 67.628045 Unten links KachelX 64914 KachelY + 1 31727 -0.02981675 1.18031381 -1.708374 67.627000 Unten rechts KachelX + 1 64915 KachelY + 1 31727 -0.02976881 1.18031381 -1.705627 67.627000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18033206-1.18031381) × R
1.82500000001085e-05 × 6371000dl = 116.270750000691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18033206-1.18031381) × R
1.82500000001085e-05 × 6371000dr = 116.270750000691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02981675--0.02976881) × cos(1.18033206) × R
4.79399999999998e-05 × 0.380617778698926 × 6371000do = 116.250466716275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02981675--0.02976881) × cos(1.18031381) × R
4.79399999999998e-05 × 0.380634655002778 × 6371000du = 116.255621173868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18033206)-sin(1.18031381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380617778698926-0.380634655002778)× R²
abs(-0.02976881--0.02981675)×1.68763038511655e-05× R²
4.79399999999998e-05×1.68763038511655e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×1.68763038511655e-05× 40589641000000 ar = 13516.8286097607m²