↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 116.26 m → | N 67 |
→ |
↑ 116.21 m ↓ |
↑ 116.21 m ↓ |
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N 67 |
← 116.27 m → 13 511 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495243072509766 y=0.242069244384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495243072509766 × 217)
floor (0.495243072509766 × 131072)
floor (64912.5)tx = 64912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242069244384766 × 217)
floor (0.242069244384766 × 131072)
floor (31728.5)ty = 31728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64912 / 31728 ti = "17/64912/31728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64912/31728.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64912 ÷ 217
64912 ÷ 131072x = 0.4952392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31728 ÷ 217
31728 ÷ 131072y = 0.2420654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4952392578125 × 2 - 1) × π
-0.009521484375 × 3.1415926535Λ = -0.02991263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2420654296875 × 2 - 1) × π
0.515869140625 × 3.1415926535Φ = 1.62065070235486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02991263} λ = -0.02991263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62065070235486))-π/2
2×atan(5.05637944433771)-π/2
2×1.37554594533073-π/2
2.75109189066146-1.57079632675φ = 1.18029556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02991263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.713867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18029556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.625954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64912 KachelY 31728 -0.02991263 1.18029556 -1.713867 67.625954 Oben rechts KachelX + 1 64913 KachelY 31728 -0.02986469 1.18029556 -1.711121 67.625954 Unten links KachelX 64912 KachelY + 1 31729 -0.02991263 1.18027732 -1.713867 67.624909 Unten rechts KachelX + 1 64913 KachelY + 1 31729 -0.02986469 1.18027732 -1.711121 67.624909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18029556-1.18027732) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dl = 116.207039999664m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18029556-1.18027732) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dr = 116.207039999664m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02991263--0.02986469) × cos(1.18029556) × R
4.79399999999998e-05 × 0.380651531179853 × 6371000do = 116.260775592739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02991263--0.02986469) × cos(1.18027732) × R
4.79399999999998e-05 × 0.380668397983032 × 6371000du = 116.265927148582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18029556)-sin(1.18027732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380651531179853-0.380668397983032)× R²
abs(-0.02986469--0.02991263)×1.6866803178972e-05× R²
4.79399999999998e-05×1.6866803178972e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×1.6866803178972e-05× 40589641000000 ar = 13510.6199236948m²