Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 64904 / 69067
↖ ↑ ↗
← S  9.652200°
W  1.735840°		 ← 301.10 m → S  9.652200°
W  1.733093°		 →
↑
301.09 m
↓
↑
301.09 m
↓
S  9.654908°
W  1.735840°		 ← 301.10 m →
90 659 m²		 S  9.654908°
W  1.733093°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 64904 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 69067 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.495182037353516 y=0.526943206787109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495182037353516 × 217)
    floor (0.495182037353516 × 131072)
    floor (64904.5)     		tx = 64904
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526943206787109 × 217)
    floor (0.526943206787109 × 131072)
    floor (69067.5)     		ty = 69067
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64904 / 69067 ti = "17/64904/69067"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/64904/69067.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 64904 ÷ 217
    64904 ÷ 131072     		x = 0.49517822265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69067 ÷ 217
    69067 ÷ 131072     		y = 0.526939392089844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.49517822265625 × 2 - 1) × π
    -0.0096435546875 × 3.1415926535     		Λ = -0.03029612
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.526939392089844 × 2 - 1) × π
    -0.0538787841796875 × 3.1415926535     		Φ = -0.169265192558418
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03029612} λ = -0.03029612}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.169265192558418))-π/2
    2×atan(0.844284975602642)-π/2
    2×0.701166826933672-π/2
    1.40233365386734-1.57079632675     		φ = -0.16846267
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03029612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.735840°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16846267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.652200°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 64904 KachelY 69067 -0.03029612 -0.16846267 -1.735840 -9.652200
    Oben rechts KachelX + 1 64905 KachelY 69067 -0.03024818 -0.16846267 -1.733093 -9.652200
    Unten links KachelX 64904 KachelY + 1 69068 -0.03029612 -0.16850993 -1.735840 -9.654908
    Unten rechts KachelX + 1 64905 KachelY + 1 69068 -0.03024818 -0.16850993 -1.733093 -9.654908
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16846267--0.16850993) × R
    4.72599999999934e-05 × 6371000     		dl = 301.093459999958m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16846267--0.16850993) × R
    4.72599999999934e-05 × 6371000     		dr = 301.093459999958m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03029612--0.03024818) × cos(-0.16846267) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.985843691250631 × 6371000     		do = 301.102038924554m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03029612--0.03024818) × cos(-0.16850993) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.98583576620818 × 6371000     		du = 301.099618412599m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.16846267)-sin(-0.16850993))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.985843691250631-0.98583576620818)×R²
    abs(-0.03024818--0.03029612)×7.92504245017422e-06×R²
    4.79399999999998e-05×7.92504245017422e-06×6371000²
    4.79399999999998e-05×7.92504245017422e-06×40589641000000     		ar = 90659.4903295425m²