↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 474.63 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 475.71 m ↓ |
↑ 1 475.71 m ↓ |
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N 81 |
← 1 476.87 m → 2 177 783 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1585693359375 y=0.0897216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1585693359375 × 212)
floor (0.1585693359375 × 4096)
floor (649.5)tx = 649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0897216796875 × 212)
floor (0.0897216796875 × 4096)
floor (367.5)ty = 367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 649 / 367 ti = "12/649/367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/649/367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 649 ÷ 212
649 ÷ 4096x = 0.158447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 367 ÷ 212
367 ÷ 4096y = 0.089599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158447265625 × 2 - 1) × π
-0.68310546875 × 3.1415926535Λ = -2.14603912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.089599609375 × 2 - 1) × π
0.82080078125 × 3.1415926535Φ = 2.57862170436206 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14603912} λ = -2.14603912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57862170436206))-π/2
2×atan(13.1789611312367)-π/2
2×1.49506293553759-π/2
2.99012587107518-1.57079632675φ = 1.41932954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14603912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.958984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41932954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.321592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 649 KachelY 367 -2.14603912 1.41932954 -122.958984 81.321592 Oben rechts KachelX + 1 650 KachelY 367 -2.14450514 1.41932954 -122.871094 81.321592 Unten links KachelX 649 KachelY + 1 368 -2.14603912 1.41909791 -122.958984 81.308321 Unten rechts KachelX + 1 650 KachelY + 1 368 -2.14450514 1.41909791 -122.871094 81.308321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41932954-1.41909791) × R
0.000231629999999816 × 6371000dl = 1475.71472999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41932954-1.41909791) × R
0.000231629999999816 × 6371000dr = 1475.71472999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14603912--2.14450514) × cos(1.41932954) × R
0.00153398000000005 × 0.150888287558526 × 6371000do = 1474.6292093887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14603912--2.14450514) × cos(1.41909791) × R
0.00153398000000005 × 0.151117261535263 × 6371000du = 1476.86696899052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41932954)-sin(1.41909791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150888287558526-0.151117261535263)× R²
abs(-2.14450514--2.14603912)×0.000228973976737101× R²
0.00153398000000005×0.000228973976737101× 6371000²
0.00153398000000005×0.000228973976737101× 40589641000000 ar = 2177783.20272549m²