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← | N 75 |
← 5 012.47 m → | N 75 |
→ |
↑ 5 019.90 m ↓ |
↑ 5 019.90 m ↓ |
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N 75 |
← 5 027.35 m → 25 199 449 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.317138671875 y=0.176025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.317138671875 × 211)
floor (0.317138671875 × 2048)
floor (649.5)tx = 649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.176025390625 × 211)
floor (0.176025390625 × 2048)
floor (360.5)ty = 360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 649 / 360 ti = "11/649/360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/649/360.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 649 ÷ 211
649 ÷ 2048x = 0.31689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 360 ÷ 211
360 ÷ 2048y = 0.17578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.31689453125 × 2 - 1) × π
-0.3662109375 × 3.1415926535Λ = -1.15048559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17578125 × 2 - 1) × π
0.6484375 × 3.1415926535Φ = 2.03712648625391 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.15048559} λ = -1.15048559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.03712648625391))-π/2
2×atan(7.66854184823222)-π/2
2×1.44112515130493-π/2
2.88225030260985-1.57079632675φ = 1.31145398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.15048559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -65.917969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31145398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.140778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 649 KachelY 360 -1.15048559 1.31145398 -65.917969 75.140778 Oben rechts KachelX + 1 650 KachelY 360 -1.14741763 1.31145398 -65.742188 75.140778 Unten links KachelX 649 KachelY + 1 361 -1.15048559 1.31066605 -65.917969 75.095633 Unten rechts KachelX + 1 650 KachelY + 1 361 -1.14741763 1.31066605 -65.742188 75.095633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31145398-1.31066605) × R
0.000787929999999992 × 6371000dl = 5019.90202999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31145398-1.31066605) × R
0.000787929999999992 × 6371000dr = 5019.90202999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.15048559--1.14741763) × cos(1.31145398) × R
0.00306795999999987 × 0.256444946876806 × 6371000do = 5012.46604867147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.15048559--1.14741763) × cos(1.31066605) × R
0.00306795999999987 × 0.257206447899179 × 6371000du = 5027.35032721609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31145398)-sin(1.31066605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.256444946876806-0.257206447899179)× R²
abs(-1.14741763--1.15048559)×0.000761501022372935× R²
0.00306795999999987×0.000761501022372935× 6371000²
0.00306795999999987×0.000761501022372935× 40589641000000 ar = 25199448.60679m²