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← | N 78 |
← 7 614.55 m → | N 78 |
→ |
↑ 7 637.49 m ↓ |
↑ 7 637.49 m ↓ |
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N 78 |
← 7 660.51 m → 58 331 607 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63427734375 y=0.13134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63427734375 × 210)
floor (0.63427734375 × 1024)
floor (649.5)tx = 649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13134765625 × 210)
floor (0.13134765625 × 1024)
floor (134.5)ty = 134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 649 / 134 ti = "10/649/134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/649/134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 649 ÷ 210
649 ÷ 1024x = 0.6337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 134 ÷ 210
134 ÷ 1024y = 0.130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6337890625 × 2 - 1) × π
0.267578125 × 3.1415926535Λ = 0.84062147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130859375 × 2 - 1) × π
0.73828125 × 3.1415926535Φ = 2.3193789512168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84062147} λ = 0.84062147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3193789512168))-π/2
2×atan(10.169356677908)-π/2
2×1.4727768187408-π/2
2.9455536374816-1.57079632675φ = 1.37475731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84062147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.164062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37475731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.767792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 649 KachelY 134 0.84062147 1.37475731 48.164062 78.767792 Oben rechts KachelX + 1 650 KachelY 134 0.84675739 1.37475731 48.515625 78.767792 Unten links KachelX 649 KachelY + 1 135 0.84062147 1.37355852 48.164062 78.699106 Unten rechts KachelX + 1 650 KachelY + 1 135 0.84675739 1.37355852 48.515625 78.699106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37475731-1.37355852) × R
0.00119878999999989 × 6371000dl = 7637.49108999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37475731-1.37355852) × R
0.00119878999999989 × 6371000dr = 7637.49108999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84062147-0.84675739) × cos(1.37475731) × R
0.00613592000000007 × 0.194785755193382 × 6371000do = 7614.55428592042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84062147-0.84675739) × cos(1.37355852) × R
0.00613592000000007 × 0.195961443101301 × 6371000du = 7660.5142145059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37475731)-sin(1.37355852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194785755193382-0.195961443101301)× R²
abs(0.84675739-0.84062147)×0.00117568790791975× R²
0.00613592000000007×0.00117568790791975× 6371000²
0.00613592000000007×0.00117568790791975× 40589641000000 ar = 58331606.7712608m²