↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 264.71 m → | S 29 |
→ |
↑ 264.65 m ↓ |
↑ 264.65 m ↓ |
|||
S 29 |
← 264.70 m → 70 055 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495143890380859 y=0.587184906005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495143890380859 × 217)
floor (0.495143890380859 × 131072)
floor (64899.5)tx = 64899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587184906005859 × 217)
floor (0.587184906005859 × 131072)
floor (76963.5)ty = 76963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64899 / 76963 ti = "17/64899/76963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64899/76963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64899 ÷ 217
64899 ÷ 131072x = 0.495140075683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76963 ÷ 217
76963 ÷ 131072y = 0.587181091308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495140075683594 × 2 - 1) × π
-0.0097198486328125 × 3.1415926535Λ = -0.03053581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587181091308594 × 2 - 1) × π
-0.174362182617188 × 3.1415926535Φ = -0.547774951958382 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03053581} λ = -0.03053581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.547774951958382))-π/2
2×atan(0.578234980678791)-π/2
2×0.524262055021283-π/2
1.04852411004257-1.57079632675φ = -0.52227222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03053581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.749573° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52227222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.923994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64899 KachelY 76963 -0.03053581 -0.52227222 -1.749573 -29.923994 Oben rechts KachelX + 1 64900 KachelY 76963 -0.03048787 -0.52227222 -1.746826 -29.923994 Unten links KachelX 64899 KachelY + 1 76964 -0.03053581 -0.52231376 -1.749573 -29.926374 Unten rechts KachelX + 1 64900 KachelY + 1 76964 -0.03048787 -0.52231376 -1.746826 -29.926374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52227222--0.52231376) × R
4.15400000000066e-05 × 6371000dl = 264.651340000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52227222--0.52231376) × R
4.15400000000066e-05 × 6371000dr = 264.651340000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03053581--0.03048787) × cos(-0.52227222) × R
4.79399999999998e-05 × 0.86668791939517 × 6371000do = 264.708799130329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03053581--0.03048787) × cos(-0.52231376) × R
4.79399999999998e-05 × 0.866667196388104 × 6371000du = 264.702469790561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52227222)-sin(-0.52231376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86668791939517-0.866667196388104)× R²
abs(-0.03048787--0.03053581)×2.07230070655706e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.07230070655706e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.07230070655706e-05× 40589641000000 ar = 70054.7008755208m²