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↑ 116.91 m ↓ |
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N 67 |
← 116.95 m → 13 672 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494960784912109 y=0.243083953857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494960784912109 × 217)
floor (0.494960784912109 × 131072)
floor (64875.5)tx = 64875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.243083953857422 × 217)
floor (0.243083953857422 × 131072)
floor (31861.5)ty = 31861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64875 / 31861 ti = "17/64875/31861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64875/31861.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64875 ÷ 217
64875 ÷ 131072x = 0.494956970214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31861 ÷ 217
31861 ÷ 131072y = 0.243080139160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494956970214844 × 2 - 1) × π
-0.0100860595703125 × 3.1415926535Λ = -0.03168629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.243080139160156 × 2 - 1) × π
0.513839721679688 × 3.1415926535Φ = 1.61427509470539 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03168629} λ = -0.03168629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61427509470539))-π/2
2×atan(5.02424450161977)-π/2
2×1.37432892008372-π/2
2.74865784016745-1.57079632675φ = 1.17786151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03168629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.815491° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17786151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.486493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64875 KachelY 31861 -0.03168629 1.17786151 -1.815491 67.486493 Oben rechts KachelX + 1 64876 KachelY 31861 -0.03163835 1.17786151 -1.812744 67.486493 Unten links KachelX 64875 KachelY + 1 31862 -0.03168629 1.17784316 -1.815491 67.485442 Unten rechts KachelX + 1 64876 KachelY + 1 31862 -0.03163835 1.17784316 -1.812744 67.485442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17786151-1.17784316) × R
1.83500000001668e-05 × 6371000dl = 116.907850001063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17786151-1.17784316) × R
1.83500000001668e-05 × 6371000dr = 116.907850001063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03168629--0.03163835) × cos(1.17786151) × R
4.79399999999963e-05 × 0.382901212560464 × 6371000do = 116.947886193168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03168629--0.03163835) × cos(1.17784316) × R
4.79399999999963e-05 × 0.382918164029559 × 6371000du = 116.95306360816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17786151)-sin(1.17784316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382901212560464-0.382918164029559)× R²
abs(-0.03163835--0.03168629)×1.69514690953609e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.69514690953609e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.69514690953609e-05× 40589641000000 ar = 13672.4285776652m²