Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 64854 / 69182
↖ ↑ ↗
← S  9.963440°
W  1.873169°		 ← 300.82 m → S  9.963440°
W  1.870422°		 →
↑
300.77 m
↓
↑
300.77 m
↓
S  9.966145°
W  1.873169°		 ← 300.82 m →
90 479 m²		 S  9.966145°
W  1.870422°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 64854 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 69182 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.494800567626953 y=0.527820587158203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494800567626953 × 217)
    floor (0.494800567626953 × 131072)
    floor (64854.5)     		tx = 64854
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527820587158203 × 217)
    floor (0.527820587158203 × 131072)
    floor (69182.5)     		ty = 69182
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64854 / 69182 ti = "17/64854/69182"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/64854/69182.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 64854 ÷ 217
    64854 ÷ 131072     		x = 0.494796752929688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69182 ÷ 217
    69182 ÷ 131072     		y = 0.527816772460938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.494796752929688 × 2 - 1) × π
    -0.010406494140625 × 3.1415926535     		Λ = -0.03269297
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.527816772460938 × 2 - 1) × π
    -0.055633544921875 × 3.1415926535     		Φ = -0.174777936014725
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03269297} λ = -0.03269297}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.174777936014725))-π/2
    2×atan(0.839643454640065)-π/2
    2×0.698450744061284-π/2
    1.39690148812257-1.57079632675     		φ = -0.17389484
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03269297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.873169°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17389484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.963440°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 64854 KachelY 69182 -0.03269297 -0.17389484 -1.873169 -9.963440
    Oben rechts KachelX + 1 64855 KachelY 69182 -0.03264503 -0.17389484 -1.870422 -9.963440
    Unten links KachelX 64854 KachelY + 1 69183 -0.03269297 -0.17394205 -1.873169 -9.966145
    Unten rechts KachelX + 1 64855 KachelY + 1 69183 -0.03264503 -0.17394205 -1.870422 -9.966145
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17389484--0.17394205) × R
    4.7209999999992e-05 × 6371000     		dl = 300.774909999949m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17389484--0.17394205) × R
    4.7209999999992e-05 × 6371000     		dr = 300.774909999949m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03269297--0.03264503) × cos(-0.17389484) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.984918354853195 × 6371000     		do = 300.81941737064m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03269297--0.03264503) × cos(-0.17394205) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.984910185493163 × 6371000     		du = 300.816922237807m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.17389484)-sin(-0.17394205))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984918354853195-0.984910185493163)×R²
    abs(-0.03264503--0.03269297)×8.16936003200652e-06×R²
    4.79400000000033e-05×8.16936003200652e-06×6371000²
    4.79400000000033e-05×8.16936003200652e-06×40589641000000     		ar = 90478.5579660529m²