Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 64850 / 69162
S  9.909333°
W  1.884155°
← 300.81 m → S  9.909333°
W  1.881409°

300.84 m

300.84 m
S  9.912038°
W  1.884155°
← 300.80 m →
90 494 m²
S  9.912038°
W  1.881409°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 64850 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 69162 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.494770050048828 y=0.527667999267578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494770050048828 × 217)
    floor (0.494770050048828 × 131072)
    floor (64850.5)
    tx = 64850
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527667999267578 × 217)
    floor (0.527667999267578 × 131072)
    floor (69162.5)
    ty = 69162
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64850 / 69162 ti = "17/64850/69162"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/64850/69162.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 64850 ÷ 217
    64850 ÷ 131072
    x = 0.494766235351562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69162 ÷ 217
    69162 ÷ 131072
    y = 0.527664184570312
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.494766235351562 × 2 - 1) × π
    -0.010467529296875 × 3.1415926535
    Λ = -0.03288471
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.527664184570312 × 2 - 1) × π
    -0.055328369140625 × 3.1415926535
    Φ = -0.173819198022324
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03288471} λ = -0.03288471}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.173819198022324))-π/2
    2×atan(0.840448838734573)-π/2
    2×0.698922922475865-π/2
    1.39784584495173-1.57079632675
    φ = -0.17295048
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03288471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.884155°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17295048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.909333°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 64850 KachelY 69162 -0.03288471 -0.17295048 -1.884155 -9.909333
    Oben rechts KachelX + 1 64851 KachelY 69162 -0.03283678 -0.17295048 -1.881409 -9.909333
    Unten links KachelX 64850 KachelY + 1 69163 -0.03288471 -0.17299770 -1.884155 -9.912038
    Unten rechts KachelX + 1 64851 KachelY + 1 69163 -0.03283678 -0.17299770 -1.881409 -9.912038
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.17295048--0.17299770) × R
    4.72200000000145e-05 × 6371000
    dl = 300.838620000092m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.17295048--0.17299770) × R
    4.72200000000145e-05 × 6371000
    dr = 300.838620000092m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03288471--0.03283678) × cos(-0.17295048) × R
    4.79299999999946e-05 × 0.985081308578218 × 6371000
    do = 300.806428102467m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03288471--0.03283678) × cos(-0.17299770) × R
    4.79299999999946e-05 × 0.985073181411126 × 6371000
    du = 300.803946374226m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.17295048)-sin(-0.17299770))×
    abs(λ12)×abs(0.985081308578218-0.985073181411126)×
    abs(-0.03283678--0.03288471)×8.1271670914207e-06×
    4.79299999999946e-05×8.1271670914207e-06×6371000²
    4.79299999999946e-05×8.1271670914207e-06×40589641000000
    ar = 90493.8174344911m²