Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 64849 / 69101
↖ ↑ ↗
← S  9.744249°
W  1.886902°		 ← 301.02 m → S  9.744249°
W  1.884155°		 →
↑
301.03 m
↓
↑
301.03 m
↓
S  9.746956°
W  1.886902°		 ← 301.02 m →
90 615 m²		 S  9.746956°
W  1.884155°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 64849 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 69101 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.494762420654297 y=0.527202606201172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494762420654297 × 217)
    floor (0.494762420654297 × 131072)
    floor (64849.5)     		tx = 64849
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527202606201172 × 217)
    floor (0.527202606201172 × 131072)
    floor (69101.5)     		ty = 69101
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64849 / 69101 ti = "17/64849/69101"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/64849/69101.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 64849 ÷ 217
    64849 ÷ 131072     		x = 0.494758605957031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69101 ÷ 217
    69101 ÷ 131072     		y = 0.527198791503906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.494758605957031 × 2 - 1) × π
    -0.0104827880859375 × 3.1415926535     		Λ = -0.03293265
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.527198791503906 × 2 - 1) × π
    -0.0543975830078125 × 3.1415926535     		Φ = -0.1708950471455
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03293265} λ = -0.03293265}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.1708950471455))-π/2
    2×atan(0.842910034643635)-π/2
    2×0.700363546110928-π/2
    1.40072709222186-1.57079632675     		φ = -0.17006923
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03293265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.886902°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17006923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.744249°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 64849 KachelY 69101 -0.03293265 -0.17006923 -1.886902 -9.744249
    Oben rechts KachelX + 1 64850 KachelY 69101 -0.03288471 -0.17006923 -1.884155 -9.744249
    Unten links KachelX 64849 KachelY + 1 69102 -0.03293265 -0.17011648 -1.886902 -9.746956
    Unten rechts KachelX + 1 64850 KachelY + 1 69102 -0.03288471 -0.17011648 -1.884155 -9.746956
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17006923--0.17011648) × R
    4.72499999999987e-05 × 6371000     		dl = 301.029749999992m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17006923--0.17011648) × R
    4.72499999999987e-05 × 6371000     		dr = 301.029749999992m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03293265--0.03288471) × cos(-0.17006923) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.985573052053692 × 6371000     		do = 301.019378747578m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03293265--0.03288471) × cos(-0.17011648) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.985565053863581 × 6371000     		du = 301.016935894444m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.17006923)-sin(-0.17011648))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.985573052053692-0.985565053863581)×R²
    abs(-0.03288471--0.03293265)×7.99819011154668e-06×R²
    4.79400000000033e-05×7.99819011154668e-06×6371000²
    4.79400000000033e-05×7.99819011154668e-06×40589641000000     		ar = 90615.4206606764m²