↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 881.26 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 880.59 m ↓ |
↑ 1 880.59 m ↓ |
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S 67 |
← 1 879.93 m → 3 536 628 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79107666015625 y=0.75604248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79107666015625 × 213)
floor (0.79107666015625 × 8192)
floor (6480.5)tx = 6480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75604248046875 × 213)
floor (0.75604248046875 × 8192)
floor (6193.5)ty = 6193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6480 / 6193 ti = "13/6480/6193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6480/6193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6480 ÷ 213
6480 ÷ 8192x = 0.791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6193 ÷ 213
6193 ÷ 8192y = 0.7559814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791015625 × 2 - 1) × π
0.58203125 × 3.1415926535Λ = 1.82850510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7559814453125 × 2 - 1) × π
-0.511962890625 × 3.1415926535Φ = -1.60837885605212 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82850510} λ = 1.82850510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60837885605212))-π/2
2×atan(0.200211923476042)-π/2
2×0.197599324115864-π/2
0.395198648231729-1.57079632675φ = -1.17559768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82850510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17559768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.356785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6480 KachelY 6193 1.82850510 -1.17559768 104.765625 -67.356785 Oben rechts KachelX + 1 6481 KachelY 6193 1.82927209 -1.17559768 104.809570 -67.356785 Unten links KachelX 6480 KachelY + 1 6194 1.82850510 -1.17589286 104.765625 -67.373698 Unten rechts KachelX + 1 6481 KachelY + 1 6194 1.82927209 -1.17589286 104.809570 -67.373698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17559768--1.17589286) × R
0.00029517999999995 × 6371000dl = 1880.59177999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17559768--1.17589286) × R
0.00029517999999995 × 6371000dr = 1880.59177999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82850510-1.82927209) × cos(-1.17559768) × R
0.000766989999999801 × 0.384991531523879 × 6371000do = 1881.25853549777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82850510-1.82927209) × cos(-1.17589286) × R
0.000766989999999801 × 0.384719087198778 × 6371000du = 1879.92723813126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17559768)-sin(-1.17589286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384991531523879-0.384719087198778)× R²
abs(1.82927209-1.82850510)×0.000272444325101484× R²
0.000766989999999801×0.000272444325101484× 6371000²
0.000766989999999801×0.000272444325101484× 40589641000000 ar = 3536627.55014883m²