↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 1 979.16 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 978.45 m ↓ |
↑ 1 978.45 m ↓ |
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S 66 |
← 1 977.78 m → 3 914 302 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79107666015625 y=0.74725341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79107666015625 × 213)
floor (0.79107666015625 × 8192)
floor (6480.5)tx = 6480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74725341796875 × 213)
floor (0.74725341796875 × 8192)
floor (6121.5)ty = 6121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6480 / 6121 ti = "13/6480/6121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6480/6121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6480 ÷ 213
6480 ÷ 8192x = 0.791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6121 ÷ 213
6121 ÷ 8192y = 0.7471923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791015625 × 2 - 1) × π
0.58203125 × 3.1415926535Λ = 1.82850510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7471923828125 × 2 - 1) × π
-0.494384765625 × 3.1415926535Φ = -1.55315554768982 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82850510} λ = 1.82850510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55315554768982))-π/2
2×atan(0.21157927084023)-π/2
2×0.208504279420741-π/2
0.417008558841482-1.57079632675φ = -1.15378777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82850510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15378777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.107170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6480 KachelY 6121 1.82850510 -1.15378777 104.765625 -66.107170 Oben rechts KachelX + 1 6481 KachelY 6121 1.82927209 -1.15378777 104.809570 -66.107170 Unten links KachelX 6480 KachelY + 1 6122 1.82850510 -1.15409831 104.765625 -66.124962 Unten rechts KachelX + 1 6481 KachelY + 1 6122 1.82927209 -1.15409831 104.809570 -66.124962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15378777--1.15409831) × R
0.000310539999999859 × 6371000dl = 1978.4503399991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15378777--1.15409831) × R
0.000310539999999859 × 6371000dr = 1978.4503399991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82850510-1.82927209) × cos(-1.15378777) × R
0.000766989999999801 × 0.405027178959019 × 6371000do = 1979.16259225036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82850510-1.82927209) × cos(-1.15409831) × R
0.000766989999999801 × 0.404743231269634 × 6371000du = 1977.77508377147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15378777)-sin(-1.15409831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405027178959019-0.404743231269634)× R²
abs(1.82927209-1.82850510)×0.000283947689385167× R²
0.000766989999999801×0.000283947689385167× 6371000²
0.000766989999999801×0.000283947689385167× 40589641000000 ar = 3914302.37669944m²