↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 3 486.41 m → | N 69 |
→ |
↑ 3 488.89 m ↓ |
↑ 3 488.89 m ↓ |
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N 69 |
← 3 491.40 m → 12 172 395 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1583251953125 y=0.2310791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1583251953125 × 212)
floor (0.1583251953125 × 4096)
floor (648.5)tx = 648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2310791015625 × 212)
floor (0.2310791015625 × 4096)
floor (946.5)ty = 946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 648 / 946 ti = "12/648/946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/648/946.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 648 ÷ 212
648 ÷ 4096x = 0.158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 946 ÷ 212
946 ÷ 4096y = 0.23095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158203125 × 2 - 1) × π
-0.68359375 × 3.1415926535Λ = -2.14757310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23095703125 × 2 - 1) × π
0.5380859375 × 3.1415926535Φ = 1.69044682820166 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14757310} λ = -2.14757310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69044682820166))-π/2
2×atan(5.42190282304361)-π/2
2×1.3884088935114-π/2
2.7768177870228-1.57079632675φ = 1.20602146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14757310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.046875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20602146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.099940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 648 KachelY 946 -2.14757310 1.20602146 -123.046875 69.099940 Oben rechts KachelX + 1 649 KachelY 946 -2.14603912 1.20602146 -122.958984 69.099940 Unten links KachelX 648 KachelY + 1 947 -2.14757310 1.20547384 -123.046875 69.068563 Unten rechts KachelX + 1 649 KachelY + 1 947 -2.14603912 1.20547384 -122.958984 69.068563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20602146-1.20547384) × R
0.000547620000000082 × 6371000dl = 3488.88702000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20602146-1.20547384) × R
0.000547620000000082 × 6371000dr = 3488.88702000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14757310--2.14603912) × cos(1.20602146) × R
0.0015339799999996 × 0.356738983156393 × 6371000do = 3486.40529494937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14757310--2.14603912) × cos(1.20547384) × R
0.0015339799999996 × 0.357250518488506 × 6371000du = 3491.40452288531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20602146)-sin(1.20547384))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356738983156393-0.357250518488506)× R²
abs(-2.14603912--2.14757310)×0.0005115353321129× R²
0.0015339799999996×0.0005115353321129× 6371000²
0.0015339799999996×0.0005115353321129× 40589641000000 ar = 12172395.3549312m²