↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 526.95 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 528.08 m ↓ |
↑ 1 528.08 m ↓ |
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N 80 |
← 1 529.26 m → 2 335 071 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1583251953125 y=0.0953369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1583251953125 × 212)
floor (0.1583251953125 × 4096)
floor (648.5)tx = 648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0953369140625 × 212)
floor (0.0953369140625 × 4096)
floor (390.5)ty = 390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 648 / 390 ti = "12/648/390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/648/390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 648 ÷ 212
648 ÷ 4096x = 0.158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 390 ÷ 212
390 ÷ 4096y = 0.09521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158203125 × 2 - 1) × π
-0.68359375 × 3.1415926535Λ = -2.14757310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09521484375 × 2 - 1) × π
0.8095703125 × 3.1415926535Φ = 2.5433401462417 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14757310} λ = -2.14757310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5433401462417))-π/2
2×atan(12.7220937358516)-π/2
2×1.49235419902427-π/2
2.98470839804853-1.57079632675φ = 1.41391207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14757310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.046875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41391207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.011194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 648 KachelY 390 -2.14757310 1.41391207 -123.046875 81.011194 Oben rechts KachelX + 1 649 KachelY 390 -2.14603912 1.41391207 -122.958984 81.011194 Unten links KachelX 648 KachelY + 1 391 -2.14757310 1.41367222 -123.046875 80.997452 Unten rechts KachelX + 1 649 KachelY + 1 391 -2.14603912 1.41367222 -122.958984 80.997452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41391207-1.41367222) × R
0.000239850000000041 × 6371000dl = 1528.08435000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41391207-1.41367222) × R
0.000239850000000041 × 6371000dr = 1528.08435000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14757310--2.14603912) × cos(1.41391207) × R
0.0015339799999996 × 0.156241491572525 × 6371000do = 1526.94600037707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14757310--2.14603912) × cos(1.41367222) × R
0.0015339799999996 × 0.156478391450753 × 6371000du = 1529.26121970779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41391207)-sin(1.41367222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156241491572525-0.156478391450753)× R²
abs(-2.14603912--2.14757310)×0.000236899878227642× R²
0.0015339799999996×0.000236899878227642× 6371000²
0.0015339799999996×0.000236899878227642× 40589641000000 ar = 2335071.22287666m²