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← | S 10 |
← 300.57 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.58 m ↓ |
↑ 300.58 m ↓ |
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S 10 |
← 300.57 m → 90 345 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494327545166016 y=0.528392791748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494327545166016 × 217)
floor (0.494327545166016 × 131072)
floor (64792.5)tx = 64792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528392791748047 × 217)
floor (0.528392791748047 × 131072)
floor (69257.5)ty = 69257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64792 / 69257 ti = "17/64792/69257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64792/69257.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64792 ÷ 217
64792 ÷ 131072x = 0.49432373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69257 ÷ 217
69257 ÷ 131072y = 0.528388977050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49432373046875 × 2 - 1) × π
-0.0113525390625 × 3.1415926535Λ = -0.03566505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528388977050781 × 2 - 1) × π
-0.0567779541015625 × 3.1415926535Φ = -0.178373203486229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03566505} λ = -0.03566505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.178373203486229))-π/2
2×atan(0.836630131936322)-π/2
2×0.696680775861035-π/2
1.39336155172207-1.57079632675φ = -0.17743478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03566505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.043457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17743478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.166264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64792 KachelY 69257 -0.03566505 -0.17743478 -2.043457 -10.166264 Oben rechts KachelX + 1 64793 KachelY 69257 -0.03561712 -0.17743478 -2.040711 -10.166264 Unten links KachelX 64792 KachelY + 1 69258 -0.03566505 -0.17748196 -2.043457 -10.168967 Unten rechts KachelX + 1 64793 KachelY + 1 69258 -0.03561712 -0.17748196 -2.040711 -10.168967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17743478--0.17748196) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dl = 300.58378000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17743478--0.17748196) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dr = 300.58378000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03566505--0.03561712) × cos(-0.17743478) × R
4.79299999999946e-05 × 0.984299705508852 × 6371000do = 300.567756202552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03566505--0.03561712) × cos(-0.17748196) × R
4.79299999999946e-05 × 0.984291376897468 × 6371000du = 300.565212960872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17743478)-sin(-0.17748196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984299705508852-0.984291376897468)× R²
abs(-0.03561712--0.03566505)×8.32861138411189e-06× R²
4.79299999999946e-05×8.32861138411189e-06× 6371000²
4.79299999999946e-05×8.32861138411189e-06× 40589641000000 ar = 90345.4100936824m²