↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.62 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.65 m ↓ |
↑ 300.65 m ↓ |
|||
S 10 |
← 300.62 m → 90 380 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494205474853516 y=0.528240203857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494205474853516 × 217)
floor (0.494205474853516 × 131072)
floor (64776.5)tx = 64776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528240203857422 × 217)
floor (0.528240203857422 × 131072)
floor (69237.5)ty = 69237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64776 / 69237 ti = "17/64776/69237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64776/69237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64776 ÷ 217
64776 ÷ 131072x = 0.49420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69237 ÷ 217
69237 ÷ 131072y = 0.528236389160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49420166015625 × 2 - 1) × π
-0.0115966796875 × 3.1415926535Λ = -0.03643204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528236389160156 × 2 - 1) × π
-0.0564727783203125 × 3.1415926535Φ = -0.177414465493828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03643204} λ = -0.03643204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.177414465493828))-π/2
2×atan(0.837432625658537)-π/2
2×0.697152658478593-π/2
1.39430531695719-1.57079632675φ = -0.17649101 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03643204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.087402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17649101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.112190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64776 KachelY 69237 -0.03643204 -0.17649101 -2.087402 -10.112190 Oben rechts KachelX + 1 64777 KachelY 69237 -0.03638411 -0.17649101 -2.084656 -10.112190 Unten links KachelX 64776 KachelY + 1 69238 -0.03643204 -0.17653820 -2.087402 -10.114894 Unten rechts KachelX + 1 64777 KachelY + 1 69238 -0.03638411 -0.17653820 -2.084656 -10.114894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17649101--0.17653820) × R
4.71900000000025e-05 × 6371000dl = 300.647490000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17649101--0.17653820) × R
4.71900000000025e-05 × 6371000dr = 300.647490000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03643204--0.03638411) × cos(-0.17649101) × R
4.79300000000016e-05 × 0.984465847448977 × 6371000do = 300.6184896427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03643204--0.03638411) × cos(-0.17653820) × R
4.79300000000016e-05 × 0.984457560912864 × 6371000du = 300.615959249211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17649101)-sin(-0.17653820))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984465847448977-0.984457560912864)× R²
abs(-0.03638411--0.03643204)×8.28653611273378e-06× R²
4.79300000000016e-05×8.28653611273378e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×8.28653611273378e-06× 40589641000000 ar = 90379.8139971985m²