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← | S 10 |
← 300.68 m → | S 10 |
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↑ 300.65 m ↓ |
↑ 300.65 m ↓ |
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S 10 |
← 300.68 m → 90 398 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494197845458984 y=0.528247833251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494197845458984 × 217)
floor (0.494197845458984 × 131072)
floor (64775.5)tx = 64775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528247833251953 × 217)
floor (0.528247833251953 × 131072)
floor (69238.5)ty = 69238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64775 / 69238 ti = "17/64775/69238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64775/69238.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64775 ÷ 217
64775 ÷ 131072x = 0.494194030761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69238 ÷ 217
69238 ÷ 131072y = 0.528244018554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494194030761719 × 2 - 1) × π
-0.0116119384765625 × 3.1415926535Λ = -0.03647998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528244018554688 × 2 - 1) × π
-0.056488037109375 × 3.1415926535Φ = -0.177462402393448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03647998} λ = -0.03647998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.177462402393448))-π/2
2×atan(0.837392482696995)-π/2
2×0.697129062457646-π/2
1.39425812491529-1.57079632675φ = -0.17653820 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03647998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.090149° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17653820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.114894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64775 KachelY 69238 -0.03647998 -0.17653820 -2.090149 -10.114894 Oben rechts KachelX + 1 64776 KachelY 69238 -0.03643204 -0.17653820 -2.087402 -10.114894 Unten links KachelX 64775 KachelY + 1 69239 -0.03647998 -0.17658539 -2.090149 -10.117598 Unten rechts KachelX + 1 64776 KachelY + 1 69239 -0.03643204 -0.17658539 -2.087402 -10.117598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17653820--0.17658539) × R
4.71900000000025e-05 × 6371000dl = 300.647490000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17653820--0.17658539) × R
4.71900000000025e-05 × 6371000dr = 300.647490000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03647998--0.03643204) × cos(-0.17653820) × R
4.79400000000033e-05 × 0.984457560912864 × 6371000do = 300.678679040427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03647998--0.03643204) × cos(-0.17658539) × R
4.79400000000033e-05 × 0.984449272184466 × 6371000du = 300.676147449423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17653820)-sin(-0.17658539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984457560912864-0.984449272184466)× R²
abs(-0.03643204--0.03647998)×8.2887283974209e-06× R²
4.79400000000033e-05×8.2887283974209e-06× 6371000²
4.79400000000033e-05×8.2887283974209e-06× 40589641000000 ar = 90397.9096085655m²