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S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494159698486328 y=0.572437286376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494159698486328 × 217)
floor (0.494159698486328 × 131072)
floor (64770.5)tx = 64770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.572437286376953 × 217)
floor (0.572437286376953 × 131072)
floor (75030.5)ty = 75030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64770 / 75030 ti = "17/64770/75030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64770/75030.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64770 ÷ 217
64770 ÷ 131072x = 0.494155883789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75030 ÷ 217
75030 ÷ 131072y = 0.572433471679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494155883789062 × 2 - 1) × π
-0.011688232421875 × 3.1415926535Λ = -0.03671967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.572433471679688 × 2 - 1) × π
-0.144866943359375 × 3.1415926535Φ = -0.455112924992813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03671967} λ = -0.03671967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.455112924992813))-π/2
2×atan(0.634376326961112)-π/2
2×0.565313447393-π/2
1.130626894786-1.57079632675φ = -0.44016943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03671967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.103882° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44016943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.219851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64770 KachelY 75030 -0.03671967 -0.44016943 -2.103882 -25.219851 Oben rechts KachelX + 1 64771 KachelY 75030 -0.03667173 -0.44016943 -2.101135 -25.219851 Unten links KachelX 64770 KachelY + 1 75031 -0.03671967 -0.44021280 -2.103882 -25.222336 Unten rechts KachelX + 1 64771 KachelY + 1 75031 -0.03667173 -0.44021280 -2.101135 -25.222336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44016943--0.44021280) × R
4.33700000000425e-05 × 6371000dl = 276.310270000271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44016943--0.44021280) × R
4.33700000000425e-05 × 6371000dr = 276.310270000271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03671967--0.03667173) × cos(-0.44016943) × R
4.79400000000033e-05 × 0.904679483310605 × 6371000do = 276.312400652978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03671967--0.03667173) × cos(-0.44021280) × R
4.79400000000033e-05 × 0.904661002817167 × 6371000du = 276.306756234594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44016943)-sin(-0.44021280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.904679483310605-0.904661002817167)× R²
abs(-0.03667173--0.03671967)×1.8480493437778e-05× R²
4.79400000000033e-05×1.8480493437778e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×1.8480493437778e-05× 40589641000000 ar = 76347.1742354303m²