Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 64744 / 75016
↖ ↑ ↗
← S 25.185059°
W  2.175293°		 ← 276.33 m → S 25.185059°
W  2.172547°		 →
↑
276.37 m
↓
↑
276.37 m
↓
S 25.187544°
W  2.175293°		 ← 276.33 m →
76 371 m²		 S 25.187544°
W  2.172547°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 64744 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 75016 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.493961334228516 y=0.572330474853516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493961334228516 × 217)
    floor (0.493961334228516 × 131072)
    floor (64744.5)     		tx = 64744
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.572330474853516 × 217)
    floor (0.572330474853516 × 131072)
    floor (75016.5)     		ty = 75016
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64744 / 75016 ti = "17/64744/75016"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/64744/75016.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 64744 ÷ 217
    64744 ÷ 131072     		x = 0.49395751953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75016 ÷ 217
    75016 ÷ 131072     		y = 0.57232666015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.49395751953125 × 2 - 1) × π
    -0.0120849609375 × 3.1415926535     		Λ = -0.03796602
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.57232666015625 × 2 - 1) × π
    -0.1446533203125 × 3.1415926535     		Φ = -0.454441808398132
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03796602} λ = -0.03796602}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.454441808398132))-π/2
    2×atan(0.634802210334123)-π/2
    2×0.56561706348976-π/2
    1.13123412697952-1.57079632675     		φ = -0.43956220
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03796602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.175293°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.43956220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.185059°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 64744 KachelY 75016 -0.03796602 -0.43956220 -2.175293 -25.185059
    Oben rechts KachelX + 1 64745 KachelY 75016 -0.03791809 -0.43956220 -2.172547 -25.185059
    Unten links KachelX 64744 KachelY + 1 75017 -0.03796602 -0.43960558 -2.175293 -25.187544
    Unten rechts KachelX + 1 64745 KachelY + 1 75017 -0.03791809 -0.43960558 -2.172547 -25.187544
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.43956220--0.43960558) × R
    4.33799999999818e-05 × 6371000     		dl = 276.373979999884m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.43956220--0.43960558) × R
    4.33799999999818e-05 × 6371000     		dr = 276.373979999884m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03796602--0.03791809) × cos(-0.43956220) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.904938052805463 × 6371000     		do = 276.333720828932m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03796602--0.03791809) × cos(-0.43960558) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.904919591884607 × 6371000     		du = 276.328083564664m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.43956220)-sin(-0.43960558))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.904938052805463-0.904919591884607)×R²
    abs(-0.03791809--0.03796602)×1.84609208556674e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.84609208556674e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.84609208556674e-05×40589641000000     		ar = 76370.6712490303m²