Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 64737 / 69089
S  9.711764°
W  2.194519°
← 300.99 m → S  9.711764°
W  2.191773°

301.03 m

301.03 m
S  9.714471°
W  2.194519°
← 300.98 m →
90 605 m²
S  9.714471°
W  2.191773°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 64737 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 69089 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.493907928466797 y=0.527111053466797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493907928466797 × 217)
    floor (0.493907928466797 × 131072)
    floor (64737.5)
    tx = 64737
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527111053466797 × 217)
    floor (0.527111053466797 × 131072)
    floor (69089.5)
    ty = 69089
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64737 / 69089 ti = "17/64737/69089"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/64737/69089.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 64737 ÷ 217
    64737 ÷ 131072
    x = 0.493904113769531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69089 ÷ 217
    69089 ÷ 131072
    y = 0.527107238769531
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.493904113769531 × 2 - 1) × π
    -0.0121917724609375 × 3.1415926535
    Λ = -0.03830158
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.527107238769531 × 2 - 1) × π
    -0.0542144775390625 × 3.1415926535
    Φ = -0.17031980435006
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03830158} λ = -0.03830158}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.17031980435006))-π/2
    2×atan(0.84339505205628)-π/2
    2×0.70064703179419-π/2
    1.40129406358838-1.57079632675
    φ = -0.16950226
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03830158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.194519°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16950226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.711764°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 64737 KachelY 69089 -0.03830158 -0.16950226 -2.194519 -9.711764
    Oben rechts KachelX + 1 64738 KachelY 69089 -0.03825365 -0.16950226 -2.191773 -9.711764
    Unten links KachelX 64737 KachelY + 1 69090 -0.03830158 -0.16954951 -2.194519 -9.714471
    Unten rechts KachelX + 1 64738 KachelY + 1 69090 -0.03825365 -0.16954951 -2.191773 -9.714471
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.16950226--0.16954951) × R
    4.72499999999987e-05 × 6371000
    dl = 301.029749999992m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.16950226--0.16954951) × R
    4.72499999999987e-05 × 6371000
    dr = 301.029749999992m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03830158--0.03825365) × cos(-0.16950226) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.985668853641609 × 6371000
    do = 300.985842055784m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03830158--0.03825365) × cos(-0.16954951) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.985660881855518 × 6371000
    du = 300.983407775001m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.16950226)-sin(-0.16954951))×
    abs(λ12)×abs(0.985668853641609-0.985660881855518)×
    abs(-0.03825365--0.03830158)×7.97178609035498e-06×
    4.79300000000016e-05×7.97178609035498e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×7.97178609035498e-06×40589641000000
    ar = 90605.3264089962m²