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← | S 66 |
← 1 937.88 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 937.17 m ↓ |
↑ 1 937.17 m ↓ |
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S 66 |
← 1 936.51 m → 3 752 669 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.78997802734375 y=0.75091552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.78997802734375 × 213)
floor (0.78997802734375 × 8192)
floor (6471.5)tx = 6471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75091552734375 × 213)
floor (0.75091552734375 × 8192)
floor (6151.5)ty = 6151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6471 / 6151 ti = "13/6471/6151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6471/6151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6471 ÷ 213
6471 ÷ 8192x = 0.7899169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6151 ÷ 213
6151 ÷ 8192y = 0.7508544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7899169921875 × 2 - 1) × π
0.579833984375 × 3.1415926535Λ = 1.82160219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7508544921875 × 2 - 1) × π
-0.501708984375 × 3.1415926535Φ = -1.57616525950745 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82160219} λ = 1.82160219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57616525950745))-π/2
2×atan(0.206766475648209)-π/2
2×0.203893239794881-π/2
0.407786479589762-1.57079632675φ = -1.16300985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82160219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.370117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16300985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.635556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6471 KachelY 6151 1.82160219 -1.16300985 104.370117 -66.635556 Oben rechts KachelX + 1 6472 KachelY 6151 1.82236918 -1.16300985 104.414063 -66.635556 Unten links KachelX 6471 KachelY + 1 6152 1.82160219 -1.16331391 104.370117 -66.652977 Unten rechts KachelX + 1 6472 KachelY + 1 6152 1.82236918 -1.16331391 104.414063 -66.652977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16300985--1.16331391) × R
0.000304060000000161 × 6371000dl = 1937.16626000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16300985--1.16331391) × R
0.000304060000000161 × 6371000dr = 1937.16626000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82160219-1.82236918) × cos(-1.16300985) × R
0.000766990000000023 × 0.396578284889347 × 6371000do = 1937.87712807156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82160219-1.82236918) × cos(-1.16331391) × R
0.000766990000000023 × 0.396299139205757 × 6371000du = 1936.51308456177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16300985)-sin(-1.16331391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396578284889347-0.396299139205757)× R²
abs(1.82236918-1.82160219)×0.000279145683590054× R²
0.000766990000000023×0.000279145683590054× 6371000²
0.000766990000000023×0.000279145683590054× 40589641000000 ar = 3752669.02790706m²