↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 886.59 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 885.88 m ↓ |
↑ 1 885.88 m ↓ |
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S 67 |
← 1 885.26 m → 3 556 626 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.78985595703125 y=0.75555419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.78985595703125 × 213)
floor (0.78985595703125 × 8192)
floor (6470.5)tx = 6470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75555419921875 × 213)
floor (0.75555419921875 × 8192)
floor (6189.5)ty = 6189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6470 / 6189 ti = "13/6470/6189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6470/6189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6470 ÷ 213
6470 ÷ 8192x = 0.789794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6189 ÷ 213
6189 ÷ 8192y = 0.7554931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789794921875 × 2 - 1) × π
0.57958984375 × 3.1415926535Λ = 1.82083520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7554931640625 × 2 - 1) × π
-0.510986328125 × 3.1415926535Φ = -1.60531089447644 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82083520} λ = 1.82083520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60531089447644))-π/2
2×atan(0.200827109164758)-π/2
2×0.198190730476659-π/2
0.396381460953317-1.57079632675φ = -1.17441487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82083520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.326172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17441487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.289015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6470 KachelY 6189 1.82083520 -1.17441487 104.326172 -67.289015 Oben rechts KachelX + 1 6471 KachelY 6189 1.82160219 -1.17441487 104.370117 -67.289015 Unten links KachelX 6470 KachelY + 1 6190 1.82083520 -1.17471088 104.326172 -67.305976 Unten rechts KachelX + 1 6471 KachelY + 1 6190 1.82160219 -1.17471088 104.370117 -67.305976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17441487--1.17471088) × R
0.000296009999999791 × 6371000dl = 1885.87970999867m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17441487--1.17471088) × R
0.000296009999999791 × 6371000dr = 1885.87970999867m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82083520-1.82160219) × cos(-1.17441487) × R
0.000766989999999801 × 0.386082901089869 × 6371000do = 1886.59150555889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82083520-1.82160219) × cos(-1.17471088) × R
0.000766989999999801 × 0.385809825584531 × 6371000du = 1885.25712393439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17441487)-sin(-1.17471088))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386082901089869-0.385809825584531)× R²
abs(1.82160219-1.82083520)×0.000273075505337228× R²
0.000766989999999801×0.000273075505337228× 6371000²
0.000766989999999801×0.000273075505337228× 40589641000000 ar = 3556626.42574262m²