↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 7 300.18 m → | N 79 |
→ |
↑ 7 322.25 m ↓ |
↑ 7 322.25 m ↓ |
|||
N 79 |
← 7 344.31 m → 53 615 338 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
647 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63232421875 y=0.12451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63232421875 × 210)
floor (0.63232421875 × 1024)
floor (647.5)tx = 647 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12451171875 × 210)
floor (0.12451171875 × 1024)
floor (127.5)ty = 127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 647 / 127 ti = "10/647/127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/647/127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 647 ÷ 210
647 ÷ 1024x = 0.6318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 127 ÷ 210
127 ÷ 1024y = 0.1240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6318359375 × 2 - 1) × π
0.263671875 × 3.1415926535Λ = 0.82834963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1240234375 × 2 - 1) × π
0.751953125 × 3.1415926535Φ = 2.36233041327637 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82834963} λ = 0.82834963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36233041327637))-π/2
2×atan(10.6156615274683)-π/2
2×1.47687304757525-π/2
2.9537460951505-1.57079632675φ = 1.38294977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82834963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.460938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38294977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.237185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 647 KachelY 127 0.82834963 1.38294977 47.460938 79.237185 Oben rechts KachelX + 1 648 KachelY 127 0.83448555 1.38294977 47.812500 79.237185 Unten links KachelX 647 KachelY + 1 128 0.82834963 1.38180046 47.460938 79.171334 Unten rechts KachelX + 1 648 KachelY + 1 128 0.83448555 1.38180046 47.812500 79.171334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38294977-1.38180046) × R
0.00114930999999996 × 6371000dl = 7322.25400999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38294977-1.38180046) × R
0.00114930999999996 × 6371000dr = 7322.25400999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82834963-0.83448555) × cos(1.38294977) × R
0.00613592000000007 × 0.186743768364246 × 6371000do = 7300.17736848971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82834963-0.83448555) × cos(1.38180046) × R
0.00613592000000007 × 0.187872736870527 × 6371000du = 7344.31094473422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38294977)-sin(1.38180046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186743768364246-0.187872736870527)× R²
abs(0.83448555-0.82834963)×0.00112896850628091× R²
0.00613592000000007×0.00112896850628091× 6371000²
0.00613592000000007×0.00112896850628091× 40589641000000 ar = 53615337.5397124m²