↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 1 931.06 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 930.41 m ↓ |
↑ 1 930.41 m ↓ |
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S 66 |
← 1 929.70 m → 3 726 439 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.78961181640625 y=0.75152587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.78961181640625 × 213)
floor (0.78961181640625 × 8192)
floor (6468.5)tx = 6468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75152587890625 × 213)
floor (0.75152587890625 × 8192)
floor (6156.5)ty = 6156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6468 / 6156 ti = "13/6468/6156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6468/6156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6468 ÷ 213
6468 ÷ 8192x = 0.78955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6156 ÷ 213
6156 ÷ 8192y = 0.75146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78955078125 × 2 - 1) × π
0.5791015625 × 3.1415926535Λ = 1.81930121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75146484375 × 2 - 1) × π
-0.5029296875 × 3.1415926535Φ = -1.58000021147705 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81930121} λ = 1.81930121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58000021147705))-π/2
2×atan(0.205975054645882)-π/2
2×0.203134147716771-π/2
0.406268295433542-1.57079632675φ = -1.16452803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81930121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16452803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.722541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6468 KachelY 6156 1.81930121 -1.16452803 104.238281 -66.722541 Oben rechts KachelX + 1 6469 KachelY 6156 1.82006820 -1.16452803 104.282226 -66.722541 Unten links KachelX 6468 KachelY + 1 6157 1.81930121 -1.16483103 104.238281 -66.739902 Unten rechts KachelX + 1 6469 KachelY + 1 6157 1.82006820 -1.16483103 104.282226 -66.739902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16452803--1.16483103) × R
0.000302999999999942 × 6371000dl = 1930.41299999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16452803--1.16483103) × R
0.000302999999999942 × 6371000dr = 1930.41299999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81930121-1.82006820) × cos(-1.16452803) × R
0.000766990000000023 × 0.395184137778101 × 6371000do = 1931.06463756719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81930121-1.82006820) × cos(-1.16483103) × R
0.000766990000000023 × 0.394905783258251 × 6371000du = 1929.70446007369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16452803)-sin(-1.16483103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395184137778101-0.394905783258251)× R²
abs(1.82006820-1.81930121)×0.000278354519850754× R²
0.000766990000000023×0.000278354519850754× 6371000²
0.000766990000000023×0.000278354519850754× 40589641000000 ar = 3726439.45654834m²