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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493465423583984 y=0.724544525146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493465423583984 × 217)
floor (0.493465423583984 × 131072)
floor (64679.5)tx = 64679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724544525146484 × 217)
floor (0.724544525146484 × 131072)
floor (94967.5)ty = 94967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64679 / 94967 ti = "17/64679/94967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64679/94967.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64679 ÷ 217
64679 ÷ 131072x = 0.493461608886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94967 ÷ 217
94967 ÷ 131072y = 0.724540710449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493461608886719 × 2 - 1) × π
-0.0130767822265625 × 3.1415926535Λ = -0.04108192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724540710449219 × 2 - 1) × π
-0.449081420898438 × 3.1415926535Φ = -1.41083089271787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04108192} λ = -0.04108192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41083089271787))-π/2
2×atan(0.243940510530161)-π/2
2×0.239267533506769-π/2
0.478535067013537-1.57079632675φ = -1.09226126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04108192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.353821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09226126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.581960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64679 KachelY 94967 -0.04108192 -1.09226126 -2.353821 -62.581960 Oben rechts KachelX + 1 64680 KachelY 94967 -0.04103399 -1.09226126 -2.351074 -62.581960 Unten links KachelX 64679 KachelY + 1 94968 -0.04108192 -1.09228333 -2.353821 -62.583225 Unten rechts KachelX + 1 64680 KachelY + 1 94968 -0.04103399 -1.09228333 -2.351074 -62.583225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09226126--1.09228333) × R
2.20700000002072e-05 × 6371000dl = 140.60797000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09226126--1.09228333) × R
2.20700000002072e-05 × 6371000dr = 140.60797000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04108192--0.04103399) × cos(-1.09226126) × R
4.79300000000016e-05 × 0.460479292195369 × 6371000do = 140.612891437746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04108192--0.04103399) × cos(-1.09228333) × R
4.79300000000016e-05 × 0.460459701196471 × 6371000du = 140.606909090553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09226126)-sin(-1.09228333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.460479292195369-0.460459701196471)× R²
abs(-0.04103399--0.04108192)×1.95909988974785e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.95909988974785e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.95909988974785e-05× 40589641000000 ar = 19770.8726389359m²