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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493450164794922 y=0.724575042724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493450164794922 × 217)
floor (0.493450164794922 × 131072)
floor (64677.5)tx = 64677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724575042724609 × 217)
floor (0.724575042724609 × 131072)
floor (94971.5)ty = 94971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64677 / 94971 ti = "17/64677/94971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64677/94971.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64677 ÷ 217
64677 ÷ 131072x = 0.493446350097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94971 ÷ 217
94971 ÷ 131072y = 0.724571228027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493446350097656 × 2 - 1) × π
-0.0131072998046875 × 3.1415926535Λ = -0.04117780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724571228027344 × 2 - 1) × π
-0.449142456054688 × 3.1415926535Φ = -1.41102264031635 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04117780} λ = -0.04117780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41102264031635))-π/2
2×atan(0.243893740007306)-π/2
2×0.239223389364558-π/2
0.478446778729116-1.57079632675φ = -1.09234955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04117780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.359314° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09234955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.587019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64677 KachelY 94971 -0.04117780 -1.09234955 -2.359314 -62.587019 Oben rechts KachelX + 1 64678 KachelY 94971 -0.04112986 -1.09234955 -2.356567 -62.587019 Unten links KachelX 64677 KachelY + 1 94972 -0.04117780 -1.09237162 -2.359314 -62.588283 Unten rechts KachelX + 1 64678 KachelY + 1 94972 -0.04112986 -1.09237162 -2.356567 -62.588283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09234955--1.09237162) × R
2.20699999999852e-05 × 6371000dl = 140.607969999905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09234955--1.09237162) × R
2.20699999999852e-05 × 6371000dr = 140.607969999905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04117780--0.04112986) × cos(-1.09234955) × R
4.79400000000033e-05 × 0.460400917977009 × 6371000do = 140.618291069817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04117780--0.04112986) × cos(-1.09237162) × R
4.79400000000033e-05 × 0.460381326080936 × 6371000du = 140.612307200461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09234955)-sin(-1.09237162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.460400917977009-0.460381326080936)× R²
abs(-0.04112986--0.04117780)×1.95918960735342e-05× R²
4.79400000000033e-05×1.95918960735342e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×1.95918960735342e-05× 40589641000000 ar = 19771.6317631949m²