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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493404388427734 y=0.725093841552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493404388427734 × 217)
floor (0.493404388427734 × 131072)
floor (64671.5)tx = 64671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725093841552734 × 217)
floor (0.725093841552734 × 131072)
floor (95039.5)ty = 95039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64671 / 95039 ti = "17/64671/95039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64671/95039.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64671 ÷ 217
64671 ÷ 131072x = 0.493400573730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95039 ÷ 217
95039 ÷ 131072y = 0.725090026855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493400573730469 × 2 - 1) × π
-0.0131988525390625 × 3.1415926535Λ = -0.04146542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.725090026855469 × 2 - 1) × π
-0.450180053710938 × 3.1415926535Φ = -1.41428234949052 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04146542} λ = -0.04146542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41428234949052))-π/2
2×atan(0.243100011710016)-π/2
2×0.238474087737191-π/2
0.476948175474383-1.57079632675φ = -1.09384815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04146542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.375794° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09384815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.672882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64671 KachelY 95039 -0.04146542 -1.09384815 -2.375794 -62.672882 Oben rechts KachelX + 1 64672 KachelY 95039 -0.04141748 -1.09384815 -2.373047 -62.672882 Unten links KachelX 64671 KachelY + 1 95040 -0.04146542 -1.09387016 -2.375794 -62.674144 Unten rechts KachelX + 1 64672 KachelY + 1 95040 -0.04141748 -1.09387016 -2.373047 -62.674144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09384815--1.09387016) × R
2.20100000001278e-05 × 6371000dl = 140.225710000814m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09384815--1.09387016) × R
2.20100000001278e-05 × 6371000dr = 140.225710000814m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04146542--0.04141748) × cos(-1.09384815) × R
4.79400000000033e-05 × 0.459070077637917 × 6371000do = 140.211818174428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04146542--0.04141748) × cos(-1.09387016) × R
4.79400000000033e-05 × 0.459050523841437 × 6371000du = 140.205845941668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09384815)-sin(-1.09387016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459070077637917-0.459050523841437)× R²
abs(-0.04141748--0.04146542)×1.95537964805537e-05× R²
4.79400000000033e-05×1.95537964805537e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×1.95537964805537e-05× 40589641000000 ar = 19660.88302459m²