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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493404388427734 y=0.724941253662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493404388427734 × 217)
floor (0.493404388427734 × 131072)
floor (64671.5)tx = 64671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724941253662109 × 217)
floor (0.724941253662109 × 131072)
floor (95019.5)ty = 95019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64671 / 95019 ti = "17/64671/95019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64671/95019.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64671 ÷ 217
64671 ÷ 131072x = 0.493400573730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95019 ÷ 217
95019 ÷ 131072y = 0.724937438964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493400573730469 × 2 - 1) × π
-0.0131988525390625 × 3.1415926535Λ = -0.04146542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724937438964844 × 2 - 1) × π
-0.449874877929688 × 3.1415926535Φ = -1.41332361149812 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04146542} λ = -0.04146542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41332361149812))-π/2
2×atan(0.243333192689066)-π/2
2×0.238694245437391-π/2
0.477388490874781-1.57079632675φ = -1.09340784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04146542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.375794° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09340784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.647655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64671 KachelY 95019 -0.04146542 -1.09340784 -2.375794 -62.647655 Oben rechts KachelX + 1 64672 KachelY 95019 -0.04141748 -1.09340784 -2.373047 -62.647655 Unten links KachelX 64671 KachelY + 1 95020 -0.04146542 -1.09342986 -2.375794 -62.648916 Unten rechts KachelX + 1 64672 KachelY + 1 95020 -0.04141748 -1.09342986 -2.373047 -62.648916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09340784--1.09342986) × R
2.2020000000067e-05 × 6371000dl = 140.289420000427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09340784--1.09342986) × R
2.2020000000067e-05 × 6371000dr = 140.289420000427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04146542--0.04141748) × cos(-1.09340784) × R
4.79400000000033e-05 × 0.459461204554383 × 6371000do = 140.331278402323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04146542--0.04141748) × cos(-1.09342986) × R
4.79400000000033e-05 × 0.459441646326574 × 6371000du = 140.325304816122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09340784)-sin(-1.09342986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459461204554383-0.459441646326574)× R²
abs(-0.04141748--0.04146542)×1.95582278089135e-05× R²
4.79400000000033e-05×1.95582278089135e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×1.95582278089135e-05× 40589641000000 ar = 19686.5746403746m²