↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 261.45 m → | S 31 |
→ |
↑ 261.40 m ↓ |
↑ 261.40 m ↓ |
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S 31 |
← 261.44 m → 68 342 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493404388427734 y=0.591068267822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493404388427734 × 217)
floor (0.493404388427734 × 131072)
floor (64671.5)tx = 64671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591068267822266 × 217)
floor (0.591068267822266 × 131072)
floor (77472.5)ty = 77472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64671 / 77472 ti = "17/64671/77472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64671/77472.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64671 ÷ 217
64671 ÷ 131072x = 0.493400573730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77472 ÷ 217
77472 ÷ 131072y = 0.591064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493400573730469 × 2 - 1) × π
-0.0131988525390625 × 3.1415926535Λ = -0.04146542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591064453125 × 2 - 1) × π
-0.18212890625 × 3.1415926535Φ = -0.57217483386499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04146542} λ = -0.04146542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.57217483386499))-π/2
2×atan(0.564296851294945)-π/2
2×0.5137533794112-π/2
1.0275067588224-1.57079632675φ = -0.54328957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04146542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.375794° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54328957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.128199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64671 KachelY 77472 -0.04146542 -0.54328957 -2.375794 -31.128199 Oben rechts KachelX + 1 64672 KachelY 77472 -0.04141748 -0.54328957 -2.373047 -31.128199 Unten links KachelX 64671 KachelY + 1 77473 -0.04146542 -0.54333060 -2.375794 -31.130550 Unten rechts KachelX + 1 64672 KachelY + 1 77473 -0.04141748 -0.54333060 -2.373047 -31.130550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54328957--0.54333060) × R
4.10299999999975e-05 × 6371000dl = 261.402129999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54328957--0.54333060) × R
4.10299999999975e-05 × 6371000dr = 261.402129999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04146542--0.04141748) × cos(-0.54328957) × R
4.79400000000033e-05 × 0.856012757335308 × 6371000do = 261.448329858595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04146542--0.04141748) × cos(-0.54333060) × R
4.79400000000033e-05 × 0.855991545963544 × 6371000du = 261.441851359677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54328957)-sin(-0.54333060))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856012757335308-0.855991545963544)× R²
abs(-0.04141748--0.04146542)×2.12113717649176e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.12113717649176e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.12113717649176e-05× 40589641000000 ar = 68342.3035729061m²