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← | S 66 |
← 1 948.82 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 948.12 m ↓ |
↑ 1 948.12 m ↓ |
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S 66 |
← 1 947.45 m → 3 795 205 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.78948974609375 y=0.74993896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.78948974609375 × 213)
floor (0.78948974609375 × 8192)
floor (6467.5)tx = 6467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74993896484375 × 213)
floor (0.74993896484375 × 8192)
floor (6143.5)ty = 6143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6467 / 6143 ti = "13/6467/6143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6467/6143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6467 ÷ 213
6467 ÷ 8192x = 0.7894287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6143 ÷ 213
6143 ÷ 8192y = 0.7498779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7894287109375 × 2 - 1) × π
0.578857421875 × 3.1415926535Λ = 1.81853422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7498779296875 × 2 - 1) × π
-0.499755859375 × 3.1415926535Φ = -1.57002933635608 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81853422} λ = 1.81853422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57002933635608))-π/2
2×atan(0.208039079158994)-π/2
2×0.205113358643069-π/2
0.410226717286138-1.57079632675φ = -1.16056961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81853422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.194336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16056961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.495740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6467 KachelY 6143 1.81853422 -1.16056961 104.194336 -66.495740 Oben rechts KachelX + 1 6468 KachelY 6143 1.81930121 -1.16056961 104.238281 -66.495740 Unten links KachelX 6467 KachelY + 1 6144 1.81853422 -1.16087539 104.194336 -66.513260 Unten rechts KachelX + 1 6468 KachelY + 1 6144 1.81930121 -1.16087539 104.238281 -66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16056961--1.16087539) × R
0.000305779999999922 × 6371000dl = 1948.1243799995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16056961--1.16087539) × R
0.000305779999999922 × 6371000dr = 1948.1243799995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81853422-1.81930121) × cos(-1.16056961) × R
0.000766989999999801 × 0.398817244431763 × 6371000do = 1948.81778885159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81853422-1.81930121) × cos(-1.16087539) × R
0.000766989999999801 × 0.398536816226928 × 6371000du = 1947.44747831034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16056961)-sin(-1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398817244431763-0.398536816226928)× R²
abs(1.81930121-1.81853422)×0.000280428204835204× R²
0.000766989999999801×0.000280428204835204× 6371000²
0.000766989999999801×0.000280428204835204× 40589641000000 ar = 3795204.70852457m²