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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493282318115234 y=0.724697113037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493282318115234 × 217)
floor (0.493282318115234 × 131072)
floor (64655.5)tx = 64655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724697113037109 × 217)
floor (0.724697113037109 × 131072)
floor (94987.5)ty = 94987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64655 / 94987 ti = "17/64655/94987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64655/94987.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64655 ÷ 217
64655 ÷ 131072x = 0.493278503417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94987 ÷ 217
94987 ÷ 131072y = 0.724693298339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493278503417969 × 2 - 1) × π
-0.0134429931640625 × 3.1415926535Λ = -0.04223241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724693298339844 × 2 - 1) × π
-0.449386596679688 × 3.1415926535Φ = -1.41178963071027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04223241} λ = -0.04223241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41178963071027))-π/2
2×atan(0.243706747571451)-π/2
2×0.239046887920571-π/2
0.478093775841142-1.57079632675φ = -1.09270255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04223241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.419739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09270255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.607244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64655 KachelY 94987 -0.04223241 -1.09270255 -2.419739 -62.607244 Oben rechts KachelX + 1 64656 KachelY 94987 -0.04218447 -1.09270255 -2.416992 -62.607244 Unten links KachelX 64655 KachelY + 1 94988 -0.04223241 -1.09272461 -2.419739 -62.608508 Unten rechts KachelX + 1 64656 KachelY + 1 94988 -0.04218447 -1.09272461 -2.416992 -62.608508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09270255--1.09272461) × R
2.20600000000459e-05 × 6371000dl = 140.544260000293m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09270255--1.09272461) × R
2.20600000000459e-05 × 6371000dr = 140.544260000293m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04223241--0.04218447) × cos(-1.09270255) × R
4.79399999999963e-05 × 0.460087527280633 × 6371000do = 140.522573484447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04223241--0.04218447) × cos(-1.09272461) × R
4.79399999999963e-05 × 0.460067940677844 × 6371000du = 140.516591231796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09270255)-sin(-1.09272461))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.460087527280633-0.460067940677844)× R²
abs(-0.04218447--0.04223241)×1.95866027893898e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.95866027893898e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.95866027893898e-05× 40589641000000 ar = 19749.2207188925m²