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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493244171142578 y=0.725193023681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493244171142578 × 217)
floor (0.493244171142578 × 131072)
floor (64650.5)tx = 64650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725193023681641 × 217)
floor (0.725193023681641 × 131072)
floor (95052.5)ty = 95052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64650 / 95052 ti = "17/64650/95052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64650/95052.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64650 ÷ 217
64650 ÷ 131072x = 0.493240356445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95052 ÷ 217
95052 ÷ 131072y = 0.725189208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493240356445312 × 2 - 1) × π
-0.013519287109375 × 3.1415926535Λ = -0.04247209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.725189208984375 × 2 - 1) × π
-0.45037841796875 × 3.1415926535Φ = -1.41490552918558 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04247209} λ = -0.04247209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41490552918558))-π/2
2×atan(0.242948563913347)-π/2
2×0.238331085752963-π/2
0.476662171505926-1.57079632675φ = -1.09413416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04247209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.433472° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09413416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.689270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64650 KachelY 95052 -0.04247209 -1.09413416 -2.433472 -62.689270 Oben rechts KachelX + 1 64651 KachelY 95052 -0.04242416 -1.09413416 -2.430725 -62.689270 Unten links KachelX 64650 KachelY + 1 95053 -0.04247209 -1.09415615 -2.433472 -62.690530 Unten rechts KachelX + 1 64651 KachelY + 1 95053 -0.04242416 -1.09415615 -2.430725 -62.690530 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09413416--1.09415615) × R
2.19900000000273e-05 × 6371000dl = 140.098290000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09413416--1.09415615) × R
2.19900000000273e-05 × 6371000dr = 140.098290000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04247209--0.04242416) × cos(-1.09413416) × R
4.79299999999946e-05 × 0.458815967564309 × 6371000do = 140.104975251836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04247209--0.04242416) × cos(-1.09415615) × R
4.79299999999946e-05 × 0.458796428649635 × 6371000du = 140.099008809187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09413416)-sin(-1.09415615))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.458815967564309-0.458796428649635)× R²
abs(-0.04242416--0.04247209)×1.95389146737113e-05× R²
4.79299999999946e-05×1.95389146737113e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×1.95389146737113e-05× 40589641000000 ar = 19628.0495099201m²