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← | S 66 |
← 1 947.45 m → | S 66 |
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↑ 1 946.79 m ↓ |
↑ 1 946.79 m ↓ |
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S 66 |
← 1 946.08 m → 3 789 931 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.78924560546875 y=0.75006103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.78924560546875 × 213)
floor (0.78924560546875 × 8192)
floor (6465.5)tx = 6465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75006103515625 × 213)
floor (0.75006103515625 × 8192)
floor (6144.5)ty = 6144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6465 / 6144 ti = "13/6465/6144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6465/6144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6465 ÷ 213
6465 ÷ 8192x = 0.7891845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6144 ÷ 213
6144 ÷ 8192y = 0.75 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7891845703125 × 2 - 1) × π
0.578369140625 × 3.1415926535Λ = 1.81700024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75 × 2 - 1) × π
-0.5 × 3.1415926535Φ = -1.57079632675 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81700024} λ = 1.81700024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57079632675))-π/2
2×atan(0.207879576360095)-π/2
2×0.204960467921993-π/2
0.409920935843985-1.57079632675φ = -1.16087539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81700024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.106445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16087539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.513260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6465 KachelY 6144 1.81700024 -1.16087539 104.106445 -66.513260 Oben rechts KachelX + 1 6466 KachelY 6144 1.81776723 -1.16087539 104.150390 -66.513260 Unten links KachelX 6465 KachelY + 1 6145 1.81700024 -1.16118096 104.106445 -66.530768 Unten rechts KachelX + 1 6466 KachelY + 1 6145 1.81776723 -1.16118096 104.150390 -66.530768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16087539--1.16118096) × R
0.000305570000000088 × 6371000dl = 1946.78647000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16087539--1.16118096) × R
0.000305570000000088 × 6371000dr = 1946.78647000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81700024-1.81776723) × cos(-1.16087539) × R
0.000766990000000023 × 0.398536816226928 × 6371000do = 1947.44747831091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81700024-1.81776723) × cos(-1.16118096) × R
0.000766990000000023 × 0.398256543385904 × 6371000du = 1946.07792695387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16087539)-sin(-1.16118096))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398536816226928-0.398256543385904)× R²
abs(1.81776723-1.81700024)×0.000280272841024443× R²
0.000766990000000023×0.000280272841024443× 6371000²
0.000766990000000023×0.000280272841024443× 40589641000000 ar = 3789931.31927321m²