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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493236541748047 y=0.725154876708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493236541748047 × 217)
floor (0.493236541748047 × 131072)
floor (64649.5)tx = 64649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725154876708984 × 217)
floor (0.725154876708984 × 131072)
floor (95047.5)ty = 95047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64649 / 95047 ti = "17/64649/95047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64649/95047.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64649 ÷ 217
64649 ÷ 131072x = 0.493232727050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95047 ÷ 217
95047 ÷ 131072y = 0.725151062011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493232727050781 × 2 - 1) × π
-0.0135345458984375 × 3.1415926535Λ = -0.04252003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.725151062011719 × 2 - 1) × π
-0.450302124023438 × 3.1415926535Φ = -1.41466584468748 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04252003} λ = -0.04252003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41466584468748))-π/2
2×atan(0.243006801897044)-π/2
2×0.23838607714628-π/2
0.47677215429256-1.57079632675φ = -1.09402417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04252003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.436218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09402417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.682968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64649 KachelY 95047 -0.04252003 -1.09402417 -2.436218 -62.682968 Oben rechts KachelX + 1 64650 KachelY 95047 -0.04247209 -1.09402417 -2.433472 -62.682968 Unten links KachelX 64649 KachelY + 1 95048 -0.04252003 -1.09404617 -2.436218 -62.684228 Unten rechts KachelX + 1 64650 KachelY + 1 95048 -0.04247209 -1.09404617 -2.433472 -62.684228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09402417--1.09404617) × R
2.19999999999665e-05 × 6371000dl = 140.161999999787m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09402417--1.09404617) × R
2.19999999999665e-05 × 6371000dr = 140.161999999787m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04252003--0.04247209) × cos(-1.09402417) × R
4.79400000000033e-05 × 0.458913694348747 × 6371000do = 140.164054692609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04252003--0.04247209) × cos(-1.09404617) × R
4.79400000000033e-05 × 0.458894147658987 × 6371000du = 140.158084630425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09402417)-sin(-1.09404617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.458913694348747-0.458894147658987)× R²
abs(-0.04247209--0.04252003)×1.95466897595087e-05× R²
4.79400000000033e-05×1.95466897595087e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×1.95466897595087e-05× 40589641000000 ar = 19645.2558468044m²